已知函数f(x)=x^2+2x,若k是奇数,求证：方程f(x)=2k没有理想根

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 12:22:29

已知函数f(x)=x^2+2x,若k是奇数,求证：方程f(x)=2k没有理想根
已知函数f(x)=x^2+2x,若k是奇数,求证：方程f(x)=2k没有理想根

已知函数f(x)=x^2+2x,若k是奇数,求证：方程f(x)=2k没有理想根
用反证法
先假设有有理根为m/n,（其中m,n互为质数）
则(m/n)^2+2m/n=2k
所以m^2+2mn-2kn^2=0
即m^2=2kn^2-2mn,则m是偶数,
设m=2p,则kn^2=2p^2+2pn,所以kn^2是偶数,
又因为k是奇数,奇数与偶数相乘才为偶数所以n为偶数,
此时m和n的最大公约数就不是1了,这与假设m,n互为质数相矛盾,
所以方程f(x)=2k没有有理根

函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A f(x)是偶函数B f(x)是奇C f(x)=f(x+2)D f(x+3)为奇已知函数f(x)=(2x 1)(x k)是偶函数,求k的值已知函数f（x）=|2x+3|-|2x-3|,则函数f（x）是____函数（填奇或偶） 1.已知函数f(x)=2sin^2 xcos^2 x,x∈R,则f(x)是最小正周期为___的___（奇/偶)函数2.若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数,且满足f(x)+g(x)=1/(e^x),则有A.f'(x)+g(x)=0 B.f'(x)-g(x)=0 C.f'(x)+g'(x)=0 D.f(x)-g'(x)=0 已知函数f(x)=x-k^2+k+2(k属于Z)满足f(2) 已知函数f(x)=x^(-k^2+k+2) (k属于N)满足f(2) 已知函数f(x)=x^(-k+k+2) (k∈N)满足f(2) 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)则f（6）的值为?还有几题：（1）函数f(x)=(k-2)x²+(k-1)x+3是偶函数，则f(x)的增区间为？（2）已知f(x)=x∧5+ax³+bx,且f(-2)=10,那么f(2)=?（3）对于任意奇已知函数f(x)=x^2+2x 若k是奇数,求证：方程f(x)=2k没有有理根已知函数f(x)=x^2+2x.若k是奇数,证:方程f(x)=2k没有有理根已知函数f(x)=x^2+2x,若k是奇数,求证：方程f(x)=2k没有理想根已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0 已知函数f(x)=1减2/2^x+t(t是常数) (1)若函数的定义为R,求y=f(x)的值域 (2)若存在实数t使得y=f(x)是奇...已知函数f(x)=1减2/2^x+t(t是常数) (1)若函数的定义为R,求y=f(x)的值域 (2)若存在实数t使得y=f(x)是奇已知函数f(x)=(k-2)x^2+(k-1)x+3.(2)若f(x)在(-∞,2)上是增函数,求k的取值范围已知函数f(x)=2的x次方+k乘2的负x次方,k属于R.若函数f(x)为奇函数,求实数K 已知一次函数f(x)=x+(k^2-3k+2)是奇函数,则k的值是已知函数f(x)=(x-k)^2·e^x/k跪求求导步骤已知函数F（X）=（X-K）^2*e^X/K,求导数?