如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,求证:直线AD是CE的垂直平分线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 01:35:39

如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,求证:直线AD是CE的垂直平分线
如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,求证:直线AD是CE的垂直平分线

如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,求证:直线AD是CE的垂直平分线
没插入图啊

证明:∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°=∠ACB,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAC,
∵AD=AD,
∴△AED≌△ACD,
∴AE=AC,
∵AD平分∠BAC,
∴AD⊥CE,
即直线AD是线段CE的垂直平分线

证明ΔAED ≌ ΔACD然后可以知道AE=AC,又因为AD平分∠BAC,等腰三角形角平分线也是中垂线,也是平分线

设AD,CE交于F,
∵AD平分∠BAC
∴DC=DE
RT⊿AED,RT⊿ACD中
∵AD=AD,DE=DC
∴RT⊿AED≌ACD
∴AE=AC
⊿AEF,⊿ACF中
∵AE=AC,∠EAF=∠CAF,AF=AF
∴⊿AEF≌⊿ACF
∴EF=CF,∠AFE=∠AFC
∵∠AFE+∠AFC=180°

全部展开

设AD,CE交于F,
∵AD平分∠BAC
∴DC=DE
RT⊿AED,RT⊿ACD中
∵AD=AD,DE=DC
∴RT⊿AED≌ACD
∴AE=AC
⊿AEF,⊿ACF中
∵AE=AC,∠EAF=∠CAF,AF=AF
∴⊿AEF≌⊿ACF
∴EF=CF,∠AFE=∠AFC
∵∠AFE+∠AFC=180°
∴∠AFE=∠AFC=90°
∴AD垂直平分CE
OK? 这一题我昨天刚做···

收起

如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A 如图所示,三角形ABC中角AcB=90度 如图所示,在△ABC中,BD 、CD分别是∠ABC 、∠ACB的外角平分线,试说明∠D=90°-1/2∠A. (1)如图所示,已知△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.试说明∠BOC=90°+12∠A;(2)如图所示,在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线.试说明∠D=90°-12∠A;(3)如图所示,已知BD 如图所示,Rt△ABC中,∠B=90°,∠ADB=45°,∠ACB=60°,DC=10cm,求AB的长 如图所示,在△ABC中,已知∠ACB=90°,∠ADC=∠ACD,∠BCE=∠BEC,求∠DCE的度数. 如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,∠A=60°,求证:BD=3AD 如图所示,Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,D为AB边中点,且 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,高CD与角平分线AE交于点F,试说明∠CEF=∠CFE. 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB,CF平分∠BCD,求证:EF‖BC 如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,求证:直线AD是CE的垂直平分线 如图所示,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长 如图所示 在rt△abc中 ∠acb 90°,cd是ad边上的高,若ad=8,bd=2,求cd 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上高,求证:1/BC2+1/AC2=1/CD2 如图所示 在rt△abc中 ∠acb 90°,cd是ad边上的高,若ad=8,bd=2,求cd 求数学高手帮忙!速度啊!如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,找出图中互余的角? 如图所示,在△abc中,∠acb=90°,∠b=50°,∠acd=三分之一∠acb,ae平分∠cab,交cd 于F,求∠afd的度数 如图所示在RT△ABC中∠ABC=90°△DEC是与RT△ABC全等的三角形且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,△DEC是与RT△ABC全等的三角形,且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所