△ABC中,AM是BC边上的中线,求证,AM

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:02:13

△ABC中,AM是BC边上的中线,求证,AM
△ABC中,AM是BC边上的中线,求证,AM

△ABC中,AM是BC边上的中线,求证,AM
构造平行四边形ABDC,△ABD中AB+BD>2AM,AC+CD>2AM,2式相加,再根据平行四边形对边相等（BD=AC,CD=AB）,2AB+2AC>4AM,所以AB+AC>2AM,所以AM<（AB+AC）/2.
另外,

证明：延长AM至D点，使AM=DM，
连接BD、CD，
因AM是BC边上的中线，则BM=CM，
∠BMD与∠AMC为对顶角，AM=DM，BM=CM
则△AMC与△BMD全等
则BD=AC
因三角形任何两边之和大于第三边
则AD因AD=AM+DM=2AM，BD=AC
所以2AM即AM<2分之一...

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证明：延长AM至D点，使AM=DM，
连接BD、CD，
因AM是BC边上的中线，则BM=CM，
∠BMD与∠AMC为对顶角，AM=DM，BM=CM
则△AMC与△BMD全等
则BD=AC
因三角形任何两边之和大于第三边
则AD因AD=AM+DM=2AM，BD=AC
所以2AM即AM<2分之一(AB+AC)

收起

把△ABC构造平行四边形ABCD，则△DBC中 DB+DC>BC=2AM
再由平行四边形ABCD可得,AM<2分之一(AB+AC)

取AC中点E！
连接ME
那么ME是三角形ABC的中位线，
所以ME=1/2（AB），AE=1/2（AC）
三角形AEM中，任意一边要小于另外两边之和
即是说
AM

△ABC中,AM是BC边上的中线,求证,AM 三角形中线问题（证明）△ABC中,AM为BC边上的中线.求证：AM 如图,在△ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM>1/2(AB+AC)-BM 已知：△ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＜1/2（AB+AC）已知,如图△ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＞½(AB+AC)-BM 如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证点M不在线段CD上如图在三角形abc中,AB>AC,AM是BC边上的中线,求证AM>二分之一(AB-AC) 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB+AC)-BM. 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB-AC) 三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证AM＜1／2（AB+AC）在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证.AM>1/2（AB+AC）--BM 如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AC)如图,三角形ABC中,AM是BN边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AN) 如图,在△ABC中,AB=AC,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB=NC 如图三角形abc中m是bc边上的一点ce平分bfce等于bf求证am是bc边上的中线在三角形ABC中,AB＞AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证:点M不在线段CD上求用反证法如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:2AD 在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC>2AD