已知:如图,在△ABC的外角平分线CD和BA的延长线相交于点D.求证∠BAC=∠B+2∠D.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:58:17

已知:如图,在△ABC的外角平分线CD和BA的延长线相交于点D.求证∠BAC=∠B+2∠D.
已知:如图,在△ABC的外角平分线CD和BA的延长线相交于点D.求证∠BAC=∠B+2∠D.

已知:如图,在△ABC的外角平分线CD和BA的延长线相交于点D.求证∠BAC=∠B+2∠D.
证明:∵ CD 平分 △ABC 的外角
∴ ∠1 = ∠2
∵ ∠2 = ∠B + ∠D
∴ ∠1 = ∠2 = ∠B + ∠D
∵ ∠1 + ∠2 = ∠B + ∠BAC
∴ 2∠2 = ∠BAC + ∠B
2(∠B + ∠D)= ∠BAC + ∠B
2∠B + 2∠D = ∠BAC + ∠B
∴ ∠BAC = ∠B + 2∠D

证明:
∵CD为△ABC的外角平分线
∴∠1=∠2=(180-∠ACB)/2,∠ACB=180-(∠BAC+∠B)
∴∠1=(180-180+∠BAC+∠B)/2=(∠BAC+∠B)/2
∵∠BAC=∠1+∠D
∴∠BAC=(∠BAC+∠B)/2+∠D
∴∠BAC=∠B+2∠D



数学辅导团解答了你的提问,理...

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证明:
∵CD为△ABC的外角平分线
∴∠1=∠2=(180-∠ACB)/2,∠ACB=180-(∠BAC+∠B)
∴∠1=(180-180+∠BAC+∠B)/2=(∠BAC+∠B)/2
∵∠BAC=∠1+∠D
∴∠BAC=(∠BAC+∠B)/2+∠D
∴∠BAC=∠B+2∠D



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由题意知:2∠1=∠B+∠BAC(外角等于另外2内角之和,并且是角平分线)=>∠BAC=2∠1-∠B
∠CAD=∠B+180°-2∠1.....1)
∠D=180°-∠1-∠CAD.....2)
2∠D=360°-2∠1-2∠CAD=360°-2∠1-2∠B-360°+4∠1(将∠CAD换了)
===>>2∠D+∠B=2∠1-∠B=∠BAC(上面已经推出来了)

已知:如图,在△ABC的外角平分线CD和BA的延长线相交于点D.求证∠BAC=∠B+2∠D. 如图,cd,ce分别是△abc的内角平分线和外角平分线,求角dce的度数 如图,已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分线,请说明∠BAC>∠B. 如图,已知cd是△abc中<acb的外角平分线,请说明<bac大于<b 已知:如图,△ABC的两个外角的平分线BD、CD相交于点D试说明:点D在∠A的平分线上. 已知如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线BD和∠ACB的外角平分线CD交与D,求证,∠D=1/2∠A 如图,BD是△ABC的外角平分线CD也是△ABC的外角平分线,BD,CD交于D,求∠A,∠D的关系 如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线. 如图,已知在△ABC中,∠CAB,∠ABC的外角平分线相交于点D,问:∠C和∠D有什么关系? 几何证明:角的平分线1题已知:如图,BD、CD是△ABC外角的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:点D在∠A平分线上.. 如图,已知△ABC的外角∠EAC、∠FCA的平分线AD、CD相交于点O.求证:BD平分∠ABC. 如图,已知CD、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,DF‖BC,交AC于点E,求证:DE=EC=EF 如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BD与外角∠ACE的平分线CD交于点D.证明:∠D=1/2∠A如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BD与外角∠ACE的平分线CD交于点D。证明:∠D=1/2∠A 已知如图三角形abc的外角平分线cd和ba的延长线相交于点d求证:角bac=角b+2角d 三角形外角数学题如图,在△ABC中,BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,BD和CD相交于点D.求证:∠BDC=1/2∠A+90° 已知:如图,BD、CD是三角形ABC外角的平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,求证:点D在角A平分线上.RT 已知:如图,BD、CD是三角形ABC外角的平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,求证:点D在角A平分线上. 如图,已知CD是三角形ABC中角ACB的外角平分线,请说明角BAC大于角B