sinA+sinB=1 cosA+cosB=0 cos(A+B)=?为什么1+2cos(A+B)=-2cos(A+B)cos(A-B)?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 15:52:26

sinA+sinB=1 cosA+cosB=0 cos(A+B)=?为什么1+2cos(A+B)=-2cos(A+B)cos(A-B)?
sinA+sinB=1 cosA+cosB=0 cos(A+B)=?为什么1+2cos(A+B)=-2cos(A+B)cos(A-B)?

sinA+sinB=1 cosA+cosB=0 cos(A+B)=?为什么1+2cos(A+B)=-2cos(A+B)cos(A-B)?
这种题,如果是考试时候就直接猜答案：
sinA=sinB=1/2 cosA=-√3/2 cosB=√3/2满足条件, 一个1/6Pi ,一个 5/6 Pi,答案是-1
如果是解答题,就利用cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
然后第一个式子平方得到：sin2(A)+sin2(B)+2sinAsinB=1,第二个式子平方得到cos2(A)+cos2(B)+2cosAcosB=0

两式相加得到 2+2cos(A-B)=1, cos(A-B)=-1/2

两式相减(第二个减第一个) 得到cos2(A)-sin2(A)+cos2(B)-sin2(B)+2cos(A+B)=-1
即(cos2A+cos2B)+2cos(A+B)=-1,和差化积,2cos(A+B)cos(A-B)+2cos(A+B)=-1
cos(A+B)=-1/[2cos(A-B)+2]=-1/[2*(-1/2)+2]=-1/1=-1

你说的那个式子肯定不是恒等式,不然令A=B=0,上式并不成立.
因此一定是用前面的式子推出来的.猜想可能是把1式平方后移项
1-2sinAsinB=sin2(A)+sin2(B)
2式平方移项
2cosAcosB=-cos2(A)-cos2(B)
左右分别相加
得到1+2cos(A+B)=-(cos2A+cos2B)=-2cos(A+B)cos(A-B)
可得证明

答案是常数吗？

已知cos(a-b)=3/1,求(sina+sinb)(sina+sinb)+(cosa+cosb)(cosa+cosb)= 若sina+sinb=1,cosa+cosb=o求cos^2a+cos^2b 求证：cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb 证明:cos(a+b)=cosa×cosb-sina×sinb 已知sina+sinB=1/2,cosa+cosB=1/3,则cos(a-B)= sina+sinb=1/4 cosa+cosb=1/3 则cos(a-b)= 已知cosa+cosb=1/2,sina+sinb=1/3,求cos(a-b)rt. 已知sina+sinb=1/2,cosa+cosb=1/3,求cos(a-b/2) sina-sinb=-1/3,cosa-cosb=1/2求cos(a+b) sina+sinb=1,cosa+cosb=0,求cos(a+b)=? 已知sina+sinb=siny,cosa+cosb=cosy,求证cos(a-y)=1/2 若cos（a-b)=1/3,则(sina+sinb)^2+(cosa+cosb)^2=过程~ cos(a-b)=1/3,则(sina+sinb)平方+(cosa+cosb)平方= 已知sina+sinb=1,cosa+cosb=0求cos（a+b)的值已知sina+sinb=1,cosa+cosb=0,则cos(a-b)的值为? sina+sinb=1,cosa-cosb=0,求cos(a+b) sina+sinb=1,cosa+cosb=o,求cos(a+b)的值若cosa+cosb=3/5,sina+sinb=1/3,则cos(a-b)