作业帮某四位数满足个位数字等于十位数字,百位数字等于千位数字,若百位数字比个位数字大1,问这个四位数能被11整除吗?为什么?请你写出这个四位数字的最小值和最大值,并回答符合题意的四位数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:56:14
某四位数满足个位数字等于十位数字,百位数字等于千位数字,若百位数字比个位数字大1,问这个四位数能被11整除吗?为什么?请你写出这个四位数字的最小值和最大值,并回答符合题意的四位数
某四位数满足个位数字等于十位数字,百位数字等于千位数字,若百位数字比个位数字大1,问这个四位数能被11整除吗?为什么?请你写出这个四位数字的最小值和最大值,并回答符合题意的四位数有多少个?
某四位数满足个位数字等于十位数字,百位数字等于千位数字,若百位数字比个位数字大1,问这个四位数能被11整除吗?为什么?请你写出这个四位数字的最小值和最大值,并回答符合题意的四位数
设百位和千位数字为n(n为1~9的整数),则个位和十位数字为n-1
这个四位数为
1000n+100n+10(n-1)+n-1
＝1111n－11
＝11×(101n-1)
所以这个数能被11整除
最小值为1100,最大值为9988
符合题意的四位数一共有9个
1100 与9988 有9个吧
令个位数字和十位数字为x(x>=0)，则百位数和千位数字为x+1，
则该数为1000*(x+1)+100(x+1)+10x+x,
化简为：1111*x+1100。
该数除以11得(1111*x+1100)/11=101*x+100，很明显，这个数可以被11整除。
该数为四位值，那此数大于999，小于10000，
即999<1111*x+1100<1...
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令个位数字和十位数字为x(x>=0)，则百位数和千位数字为x+1，
则该数为1000*(x+1)+100(x+1)+10x+x,
化简为：1111*x+1100。
该数除以11得(1111*x+1100)/11=101*x+100，很明显，这个数可以被11整除。
该数为四位值，那此数大于999，小于10000，
即999<1111*x+1100<10000，且x>=0
解不等式组得：0<=x<8.01
所以有解集x={0,1,2,3,4,5,6,7,8,}。
符合题意的四位数有9个。
最小：x=0时，为1100；最大：x=8时，9988 。
收起
能 设这个数为 1000*N+100N+10（N-1)+N-1=1100N+11N-11
很明显能被 11整除
2、最小值=1100 最大值=9988
3、共有9个 9988 8877、7766、6655、5544、4433、3322、2211、1100