设I为n阶单位矩阵,A为n阶实对称矩阵满足A^3+A^2+A=3I,则A=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:06:56

设I为n阶单位矩阵,A为n阶实对称矩阵满足A^3+A^2+A=3I,则A=?
设I为n阶单位矩阵,A为n阶实对称矩阵满足A^3+A^2+A=3I,则A=?

设I为n阶单位矩阵,A为n阶实对称矩阵满足A^3+A^2+A=3I,则A=?
设a是A的特征值
则 a^3+a^2+a-3 是 A^3+A^2+A-3I 的特征值
由已知 A^3+A^2+A-3I = 0
而零矩阵的特征值只能是0
所以 a^3+a^2+a-3=0
所以 (a-1)(a^2+2a+3)=0
又因为实对称矩阵的特征值为实数
所以 a=1.
即A的特征值全为1
又因为实对称矩阵可对角化
所以存在可逆矩阵P满足 A=Pdiag(1,1,...,1)P^-1
所以 A=PIP^-1=I.

设I为n阶单位矩阵,A为n阶实对称矩阵满足A^3+A^2+A=3I,则A=? 设矩阵A与P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明P'AP也是 对称矩阵. 设矩阵A和P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:P^TAP也是对称矩阵 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵 设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵 设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵 设A为n阶实对称矩阵（1）证明:A的平方+E也为实对称矩阵(2)证明:A的平方+EWEI为正定阵(其中E为n阶单位矩阵 设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵 设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明：BTAB也是对称矩阵. 设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B＾TAB也是对称矩阵 设A为n阶矩阵,且有n个正交的特征向量,证明:A为实对称矩阵 设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵 设A为n 阶矩阵,E 为 n阶单位矩阵,则 设A是n阶实对称矩阵,n为偶数,并且行列式det（A) 设A是n阶矩阵,求证A+A^T为对称矩阵. 设A,B均为n阶对称矩阵,证明:AB+BA也为n阶对称矩阵.如何证?