求微分方程满足初始条件的解{y"+3y'+2y=0 y(0)=-1 y'(0)=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:27:10

求微分方程满足初始条件的解{y"+3y'+2y=0 y(0)=-1 y'(0)=0
求微分方程满足初始条件的解{y"+3y'+2y=0 y(0)=-1 y'(0)=0

求微分方程满足初始条件的解{y"+3y'+2y=0 y(0)=-1 y'(0)=0
特征方程t²+3t+2=0
(t+1)(t+2)=0
t=-1,-2
则通解为y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
y'=-C1e^(-x)-2C2e^(-2x)
y(0)=C1+C2=-1
y'(0)=-C1-2C2=0
解得:,C1=-2,C2=1
故y=-2e^(-x)+e^(-2x)