等腰三角形ABC,角ABC等于120度,P是底边AC上一个动点MN分别是ABBC的中点,若PM加PN的最小为2,三ABC的周

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 09:17:26

等腰三角形ABC,角ABC等于120度,P是底边AC上一个动点MN分别是ABBC的中点,若PM加PN的最小为2,三ABC的周
等腰三角形ABC,角ABC等于120度,P是底边AC上一个动点MN分别是ABBC的中点,若PM加PN的最小为2,三ABC的周

等腰三角形ABC,角ABC等于120度,P是底边AC上一个动点MN分别是ABBC的中点,若PM加PN的最小为2,三ABC的周
作BD垂直AC交AC于D,连接DN、DM,作NE垂直AC交MD延长线于E,交AC于O,
角C=30度,角CDB=60度,
DN是直角三角形斜边中线,
DN=NC,
OD=OC,
MD平行BC,
三角形DOE和CON全等,
ON=OE,DE=DN,
当P与D重合时,PM加PN的最小.
MD+DN=2,
易证DM=DN=1/2AC,
AC=2=BC,
BD=1
AC=2DC=2倍根号3
三角形ABC的周长=4+2倍根号3

4+2*根号3

在AC上任取一点P，连接PM、PN
容易知道MN平行AC，而且点P到MN距离为定值。
设角PMN=θ，角PNM=α。令P到MN距离为H
所以PM+PN=(H/sinθ)+(H/sinα)=H(1/sinθ+1/sinα)
由均值不等式知道，当1/sinθ=1/sinα时，取最小
所以θ=α。所以PM=PN时为最小
设D为AC中点，所以(DM+DN)为...

全部展开

在AC上任取一点P，连接PM、PN
容易知道MN平行AC，而且点P到MN距离为定值。
设角PMN=θ，角PNM=α。令P到MN距离为H
所以PM+PN=(H/sinθ)+(H/sinα)=H(1/sinθ+1/sinα)
由均值不等式知道，当1/sinθ=1/sinα时，取最小
所以θ=α。所以PM=PN时为最小
设D为AC中点，所以(DM+DN)为最小值=2
所以DM=DN=1
因为ABC为等腰三角形，角ABC=120度
所以角MDN=120度
所以MN=根号3
所以AC=2倍根号3
所以AB=BC=2
所以三角形周长=2+2+2倍根号3=4+2倍根号3

收起

如图所示,在等腰三角形ABC中,角B等于90度,AB等于BC等于4 三角形abc中,角abc等于42度,d是bc上一点,dc等于ab,角dab等于27度,证明三角形abc是等腰三角形. 三角形abc中,角abc等于42度,d是bc上一点,dc等于ab,角dab等于27度,证明三角形abc是等腰三角形. 等腰三角形ABC中如果角A等于30度,则角B等于多少 等边三角形ABC,等腰三角形BDC,BD等于DC,角BDC等于120度,角MDN等于60度,求证BM加CN等于MN 等边三角形ABC,等腰三角形BDC,BD等于DC,角BDC等于120度,角MDN等于60度,求证BM加CN等于MN 三角形abc,ab等于ac.角a是36度,将三角形abc分割成三个等腰三角形 三角形abc中ab边上的中线CD将三角形abc分成两个等腰三角形则角acb等于多少度 等腰三角形abc,角abc等于角acb等于80度.在ab上取一点d使ad等于bc,证明角bdc等于30 等腰三角形abc中a b等于ac等于10,角a等于30度则幺abc上的高等于多少度 已知三角形ABC是等腰三角形,角A等于40度,求角M. 等腰三角形ABC顶角120度 腰长为10 底边上高等于多少 三角形abc是圆o的内接等腰三角形角bac等于36度 已知：在等腰三角形ABC中,角ABC等于90度,D为AC中点,DE垂直DF,若AE等于4,FC等于3,求EF长 等腰三角形ABC,角ABC等于120度,P是底边AC上一个动点MN分别是ABBC的中点,若PM加PN的最小为2,三ABC的周 等腰三角形ABC,角ABC等于120度,P是底边AC上一个动点MN分别是ABBC的中点,若PM加PN的最小为2,三ABC的周 在等腰三角形abc中角a等于40度,则角b等于多少度拜托各位了 3Q 等腰三角形ABC中,角A等于30度,AB等于8,则AB边上的高CD得长是多少