作业帮n阶行列式主对角线是1到n其余都是3求值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:03:19
n阶行列式主对角线是1到n其余都是3求值
n阶行列式主对角线是1到n其余都是3求值
n阶行列式主对角线是1到n其余都是3求值
1 3 3 … 3
3 1 3 … 3
3 3 1 … 3
… … …
3 3 3 … 1
r1+(r2+r3+…+rn)
1+3(n-1) 1+3(n-1) 1+3(n-1) … 1+3(n-1)
3 1 3 … 3
3 3 1 … 3
… … … …
3 3 3 1
提出1+3(n-1)
1 1 1 … 1
3 1 3 … 3
1+3(n-1) 3 3 1 … 3
… … …
3 3 3 … 1
r2-3r1,r3-3r1,…rn-3r1
1 1 1 … 1
0-2 0 … 0
1+3(n-1) 0 0 -2… 0
… … …
0 0 0 … -2
从r2到rn每行提出2
1 1 1 … 1
0-1 0 … 0
2^(n-1)[1+3(n-1)] 0 0 -1 … 0
… … …
0 0 0 … -1
r1+(r2+…+rn)
1 0 0 … 0
0-1 0 … 0
2^(n-1)[1+3(n-1)] 0 0 -1… 0
… … …
0 0 0 … -1
=(-2)^(n-1)(3n-2)
解: c1+c2+...+cn [所有列加到第1列]
3(n-1)+1 3 3 … 3
3(n-1)+1 1 3 … 3
3(n-1)+1 3 1 … 3
… … …
3(n-1)+1 3 3 … 1
ri-r1, i=2,3,...,n [所有行减第1行]
3(n-1)+1 3 3 … 3
0 -2 0 … 0
全部展开
解: c1+c2+...+cn [所有列加到第1列]
3(n-1)+1 3 3 … 3
3(n-1)+1 1 3 … 3
3(n-1)+1 3 1 … 3
… … …
3(n-1)+1 3 3 … 1
ri-r1, i=2,3,...,n [所有行减第1行]
3(n-1)+1 3 3 … 3
0 -2 0 … 0
0 0 -2 … 0
… … …
0 0 0 … -2
[这是上三角行列式]
D = [3(n-1)+1](-2)^(n-1)
= (3n-2)(-2)^(n-1).
收起