在公差不为零的等差数列{xn}和等比数列{yn}中,已知x1=1,且x1=y1,x2=y2,x6=y3,是否存在常数a和b,使得对于一切自然数n,都有Xn=log以a为底Yn的对数+b?如果存在,求出a和b,如果不存在试说理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 09:14:02

在公差不为零的等差数列{xn}和等比数列{yn}中,已知x1=1,且x1=y1,x2=y2,x6=y3,是否存在常数a和b,使得对于一切自然数n,都有Xn=log以a为底Yn的对数+b?如果存在,求出a和b,如果不存在试说理由
在公差不为零的等差数列{xn}和等比数列{yn}中,已知x1=1,且x1=y1,x2=y2,x6=y3,是否存在常数a和b,使得对于一切自然数n,都有Xn=log以a为底Yn的对数+b?如果存在,求出a和b,如果不存在试说理由

在公差不为零的等差数列{xn}和等比数列{yn}中,已知x1=1,且x1=y1,x2=y2,x6=y3,是否存在常数a和b,使得对于一切自然数n,都有Xn=log以a为底Yn的对数+b?如果存在,求出a和b,如果不存在试说理由
x(n)=1+(n-1)d, d不为0.
y(n)=d^(n-1),
x(6)=1+5d=y(3)=d^2, 0= d^2 - 5d - 1. Delta=25+4=29. d=[5+(29)^(1/2)]/2或d=[5-(29)^(1/2)]/2.
若d>0. d=[5+(29)^(1/2)]/2.
log_{a}[y(n)]=(n-1)log_{a}(d),
令d=log_{a}(d), 1=(1/d)log_{a}(d)=log_{a}[d^(1/d)],
a=d^(1/d).
b=1
则log_{a}(d)=log_{a}[a^d]=d,
log_{a}[y(n)]+b=(n-1)log_{a}(d)+1=(n-1)d+1=x(n).
存在a,b,
a=d^(1/d),
b=1,
d=[5+(29)^(1/2)]/2

先假设存在求出ab 然后求出通项公式代入 Xn=log以a为底Yn的对数+b 看看能不能满足。

嗯··这题可以这样解(d是公差 q 是公比）注：一下qn为q的n次方
x1=y1 (1)
x1+d=y1*q (2)
x1+5d=y1*q2 (3)
联立 (1) (2) 有 x1=d/(q-1) 带入(3)有
d/(q-1)+5d=dq2/(q-1)
约分后 1+5*(q-1)=q2
q<>1 解得 q=4

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嗯··这题可以这样解(d是公差 q 是公比）注：一下qn为q的n次方
x1=y1 (1)
x1+d=y1*q (2)
x1+5d=y1*q2 (3)
联立 (1) (2) 有 x1=d/(q-1) 带入(3)有
d/(q-1)+5d=dq2/(q-1)
约分后 1+5*(q-1)=q2
q<>1 解得 q=4
x1=d/(q-1) 且 x1=1 因此 d=3
xn=1+3*(n-1)=3n-2
yn=4的(n-1)次方
可以知道 a=4的（1/3)次方 b=1 - -| 答案有点怪···· 思路就这样

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