已知曲线L:x的平方+y的平方-2x-4y+m=01)当m为何值,曲线L表示圆?2)当m=4时,求曲线L截直线x+2y-4=0的线段长度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:29:24

已知曲线L:x的平方+y的平方-2x-4y+m=01)当m为何值,曲线L表示圆?2)当m=4时,求曲线L截直线x+2y-4=0的线段长度
已知曲线L:x的平方+y的平方-2x-4y+m=0
1)当m为何值,曲线L表示圆?
2)当m=4时,求曲线L截直线x+2y-4=0的线段长度

已知曲线L:x的平方+y的平方-2x-4y+m=01)当m为何值,曲线L表示圆?2)当m=4时,求曲线L截直线x+2y-4=0的线段长度
1、
(x-1)²+(y-2)²=-m+1+4
圆则r²=-m+1+4>0
m

【1】
x²+y²-2x-4y+m=0
(x-1)²+(y-2)²=5-m
则当5-m>0即m<5时,表示圆

【2】
当m=4时,圆方程是:(x-1)²+(y-2)²=1
圆心到直线的距离是d=|1+4-4|/√5=1/√5,则截得的弦长为:
(L/2)²=1&...

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【1】
x²+y²-2x-4y+m=0
(x-1)²+(y-2)²=5-m
则当5-m>0即m<5时,表示圆

【2】
当m=4时,圆方程是:(x-1)²+(y-2)²=1
圆心到直线的距离是d=|1+4-4|/√5=1/√5,则截得的弦长为:
(L/2)²=1²-[1/√5]²=4/5
L=4√5/5

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