已知a为常数,a∈R,函数f(x)=(x-1)㏑x ,g(x)= -1/3·x^3+(2-a)/2·x^2+(a-1)·x,令h(x)=f(x)+g(x),证明:当a≤2时,函数h(x)在区间(0,1]上是单调函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:27:14

已知a为常数,a∈R,函数f(x)=(x-1)㏑x ,g(x)= -1/3·x^3+(2-a)/2·x^2+(a-1)·x,令h(x)=f(x)+g(x),证明:当a≤2时,函数h(x)在区间(0,1]上是单调函数
已知a为常数,a∈R,函数f(x)=(x-1)㏑x ,g(x)= -1/3·x^3+(2-a)/2·x^2+(a-1)·x,令h(x)=f(x)+g(x),证明:当a≤2时,函数h(x)在区间(0,1]上是单调函数

已知a为常数,a∈R,函数f(x)=(x-1)㏑x ,g(x)= -1/3·x^3+(2-a)/2·x^2+(a-1)·x,令h(x)=f(x)+g(x),证明:当a≤2时,函数h(x)在区间(0,1]上是单调函数
已知a为常数,a∈R,函数f(x)=(x-1)㏑x ,g(x)= -(1/3)x³+[(2-a)/2]x²+(a-1)x,令h(x)=f(x)+g(x),
证明:当a≤2时,函数h(x)在区间(0,1]上是单调函数
证明:h(x)=(x-1)lnx-(1/3)x³+[(2-a)/2]x²+(a-1)x
h'(x)=lnx+(x-1)/x-x²+(2-a)x+a-1=lnx-(1/x)+(2-a)x+a
当a≤2时,设0h'(x₁)-h'(x₂)=lnx₁-(1/x₁)+(2-a)x₁+a-[lnx₂-(1/x₂)+(2-a)x₂+a]
=ln(x₁/x₂)-[(1/x₁)+(1/x₂)]+(2-a)(x₁-x₂)<0,即有h'(x₁)【这是因为:00,x₁-x₂<0,从而(2-a)(x₁-x₂)<0;】
故在区间(0,1]内导函数h'(x)是一个单调增加的函数;maxh'(x)=h'(1)=-1+2-a+a-1=0;
于是可知:当0

已知函数f(x)=x|x-a|,a∈R是常数是否存在常数a,使f(x) 已知a为常数,a属于R,函数f(x)=(x-1)lnx,求f(x)最小值 已知函数f(x)=(a2^x+a^2-2)/(2^x-1)(x∈R,x≠0),其中a为常数,且a 急,已知函数f(x)=根号3sinx+cosx+a.(a∈R,a为常数).(1).求函数f(x)的最小正周期. 已知函数f(x)=ax+1/x^2(x不等于0,常数a∈R).已知函数f(x)=ax+1/x^2(x不等于0,常数a∈R),(1)求函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围. 已知函数f(X)=x^2+a/x(X≠0,常数a∈R) 若函数f(X)在x∈[2,+∞)上为增函数求a的取值范围.最好用多种方法, 已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R) 若函数f(x)在x∈[2,+∞]上为增函数,求a的取值范围已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R)若函数f(x)在x∈[2,+∞]上为增函数,求a的取值范围 已知函数y=f(x)是定义域为R的单调增函数,则方程f(x)+x=a(a为常数)的根有几个? 已知函数满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R且x不等于0,a为常数 且a不等于正负1求f(x) 已知函数f(x)=asinx+bx,(x∈R,a,b为常数)若f(1)=-2则f(-1)=? 已知函数f(x)=x^2+a/c(x≠0,常数a∈R),若函数f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,常数a∈R)若f(x)在x∈[2,+∞)上为增函数,求a的取值范围 已知函数f(x)=x²+2x+a,f(bx)=9x²-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为多少? 已知函数f(x)=x²+2x+a,f(bx)=9x²-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为 已知函数f(x)=x²+2x+a,f(bx)=9x²-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为 已知函数f(x)=x+4x+3a,f(bx)=16x–16x+9,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为 已知函数f(x)=x²+2x+a,f(bx)=9x²-6x+2,其中x∈R,a.b为常数,则方程f(ax+b)=0解集为 已知函数f(x)=x^2+ax+b,a,b为常数,集合A={x属于R|f(x)=x},B={X属于R|f(f(x))=x}