作业帮Asin(bφ)+Bsinφ怎么化简f(φ)=-xcos(bφ)+Bcosφ怎么化简成比较简单的形式来判断单调性吗?x待定,b>1,A,B>0,关于φ的函数,φ属于[0,π/2b]或者说这样一类的函数的极值怎么求?或者说sin(bφ)/sinφ还能化简吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:39:48
Asin(bφ)+Bsinφ怎么化简f(φ)=-xcos(bφ)+Bcosφ怎么化简成比较简单的形式来判断单调性吗?x待定,b>1,A,B>0,关于φ的函数,φ属于[0,π/2b]或者说这样一类的函数的极值怎么求?或者说sin(bφ)/sinφ还能化简吗?
Asin(bφ)+Bsinφ怎么化简
f(φ)=-xcos(bφ)+Bcosφ怎么化简成比较简单的形式来判断单调性吗?x待定,b>1,A,B>0,关于φ的函数,φ属于[0,π/2b]
或者说这样一类的函数的极值怎么求?
或者说sin(bφ)/sinφ还能化简吗?
像这样类型的函数我用matlab简单模拟了一下,
当x较大时是单调增函数,凸.
当x较小时是单调减函数,凹.
A换成x
麻烦楼下的看清楚条件定义域再说，你的方案没有什么实质性的东西。不过单调性的问题我已经解决。
Asin(bφ)+Bsinφ怎么化简f(φ)=-xcos(bφ)+Bcosφ怎么化简成比较简单的形式来判断单调性吗?x待定,b>1,A,B>0,关于φ的函数,φ属于[0,π/2b]或者说这样一类的函数的极值怎么求?或者说sin(bφ)/sinφ还能化简吗?
求导得
f'(φ)=xbsin(bφ)-Bsin(φ)
导数为零即极大或极小值
或者说sin(bφ)/sinφ还能化简吗?
可以用虚数棣莫夫定理证明
(cosna+isinna)=(cosa+isina)^n --》
=C(0,n)(cosa)^n+C(1,n)(cosa)^(n-1)(isina)+C(2,n)(cosa)^(n-2)(isina)^2+...+C(n,n)(isina)^n
--》sinna=C(1,n)(cosa)^(n-1)sina-C(3,n)(cosa)^(n-3)(sina)^3+C(5,n)(cosa)^(n-5)(sina)^5+.
再除以sina（自己看得出了吧）
不过这么烦,你肯定看得都不耐烦了
并且可以用组合的推广式n弄到非整数（应该可以的吧）
这样一类的函数的极值怎么求?
这个你用泰勒函数展开应该能求出来吧