已知f(x)是2次函数,且满足f(x)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:18:00

已知f(x)是2次函数,且满足f(x)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)
已知f(x)是2次函数,且满足f(x)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)

已知f(x)是2次函数,且满足f(x)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)
已知f(x)是2次函数,所以：
设：f(x)=ax²+bx+c (a, b, c是常数,且a≠0)
所以:f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)
= =2ax+a+b,
=2x
所以：2a=2,a+b=0（对应系数相等）,
又f(0)=1,即c=0,联立得：a=1,b=-1,c=1,（条件不是f(x)=1,而是等于一个常数,出题人意思应该是f(0)=1,在此我就以此值解吧；如果是常量,这就是一个常量函数了,该题无意义）
所以：f(x)=x²-x+1

f(x)是2次函数
所以设f（x）=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c
=2ax+a+b
=2x
所以2a=2,a+b=0
解得a=1，b=-1
又f(0)=1，则c=1 【且满足f(x)=1 是f(0)=1吧。。】
所以f（x）=x^2-x+1

f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1
c=1
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x
2(a-1)x+a+b=0
则a=1 b=-1
f(x)=x^2-x+1

f（x）＝2x－1

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