如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,求证,∠1=∠2请写清楚过程和理由、
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/14 08:06:49
如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,求证,∠1=∠2请写清楚过程和理由、
如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,求证,∠1=∠2
请写清楚过程和理由、
如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,求证,∠1=∠2请写清楚过程和理由、
因为 OB=OC CD⊥AB BE⊥AC ∠DOB=∠EOC
所以 三角形BOD与三角形COE全等(角角边定理)
所以 DO=EO
因为 CD⊥AB BE⊥AC AO=AO
所以 三角形AOD与三角形AOE全等(HL定理)
所以 ∠1=∠2
因为 OB=OC CD⊥AB BE⊥AC ∠DOB=∠EOC
所以 三角形BOD与三角形COE全等(角角边定理)
所以 DO=EO
因为 CD⊥AB BE⊥AC AO=AO
所以 三角形AOD与三角形AOE全等(HL定理)
所以 ∠1=∠2
分析:因为CD⊥AB于D点,BE⊥AC于点E,所以∠BDO=∠CEO=90°,因此可根据AAS判定△BDO≌△CEO,则有OD=OE,又因为OD⊥AB,OE⊥AC,所以∠1=∠2.
证明:
∵CD⊥AB于D点,BE⊥AC于点E
∴∠BDO=∠CEO=90°
在△BDO和△CEO中
∵∠BDO=∠CEO,
∠BOD=∠COE,
...
全部展开
分析:因为CD⊥AB于D点,BE⊥AC于点E,所以∠BDO=∠CEO=90°,因此可根据AAS判定△BDO≌△CEO,则有OD=OE,又因为OD⊥AB,OE⊥AC,所以∠1=∠2.
证明:
∵CD⊥AB于D点,BE⊥AC于点E
∴∠BDO=∠CEO=90°
在△BDO和△CEO中
∵∠BDO=∠CEO,
∠BOD=∠COE,
OB=OC,
∴△BDO≌△CEO(AAS)
∴OD=OE,
∵OD⊥AB,OE⊥AC,OA=OA
∴直角三角形AOD≌直角三角形AOE
∴∠1=∠2.
点评:本题把全等三角形的判定和全等三角形的性质结合求解.考查学生综合运用数学知识的能力.
收起
CD⊥AB,BE⊥AC,
∠B+∠BAC=90°
∠C+∠BAC=90°
故:∠B=∠C
AO=AO
OB=OC
故△ABO≌△ACO
得出结论:∠1=∠2
因为∠DOB=∠EOC
∠BDO=∠CEO=90°
OB=OC
所以RT△BOD≌RT△COE
所以OD=OE
又AO=AO
所以RT△AOD≌△AOE
所以∠1=∠2