高等代数多项式系数小问题判断正误任意实数a,f(a)都是实数,则f的系数都是实数任意有理数a,f(a)都是有理数,则f的系数都是有理数应该只有一个对

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:15:54

高等代数多项式系数小问题判断正误任意实数a,f(a)都是实数,则f的系数都是实数任意有理数a,f(a)都是有理数,则f的系数都是有理数应该只有一个对
高等代数多项式系数小问题
判断正误
任意实数a,f(a)都是实数,则f的系数都是实数
任意有理数a,f(a)都是有理数,则f的系数都是有理数
应该只有一个对

高等代数多项式系数小问题判断正误任意实数a,f(a)都是实数,则f的系数都是实数任意有理数a,f(a)都是有理数,则f的系数都是有理数应该只有一个对
应该是都正确的,运用拉格朗日插值公式很容易证明.
假设是N次多项式f(x),只要知道(N+1)个不同的x值对应的y值(x0,y0,x1,y1,...,xn,yn),就可以用拉格朗日插值公式(可以查百度百科)来完全的复原f(x)的表达式,不了解的可以去仔细查这个方法.
用拉格朗日插值公式的话,问题就很简单了,因为你可以通过(N+1)个点,完美地复原多项式的所有系数.
判定实数性和有理数性也不难,因为是实数集和有理数集对于加减乘除运算都是封闭集.
对于N次多项式,别说任意实数(任意有理数)成立,只要有(N+1)个不同的实数(有理数)成立,就完全足够证明了.
附带参考资料,那个百度网页的图里,有拉格朗日插值公式的表达式.

若f=(e^(ja)-e^(-ja))/(2j)则稀疏不为实数,因而觉得第二个是对的

想了半天也觉得都是对的,因为自变量任意实数a和任意有理数,限制了通过不同项相互抵消的可能。所以系数也必须是实数或者有理数

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