正方形ABCD中有一旦P,且PA=根号5,BP=根号2,pc等于1,求正方形ABCD的边长等于根号2,PC=1,求正方形abcd的边长注：将三角形BPC 逆时针全传90度,得到三角形pa撇b

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 06:56:33

正方形ABCD中有一旦P,且PA=根号5,BP=根号2,pc等于1,求正方形ABCD的边长等于根号2,PC=1,求正方形abcd的边长注：将三角形BPC 逆时针全传90度,得到三角形pa撇b
正方形ABCD中有一旦P,且PA=根号5,BP=根号2,pc等于1,求正方形ABCD的边长
等于根号2,PC=1,求正方形abcd的边长
注：将三角形BPC 逆时针全传90度,得到三角形pa撇b

把△BPC绕B点逆时针旋转90°到BP'A的位置,

∠PBP'=90° BP=BP'=√(2)

∴PP'=2

P'A=PC=1

PA=√(5)

∴(PA^2)=(P'A^2)+(PP'^2)

∴∠PP'A=90°

∠PP'B=45°

∴∠AP'B=135°

由余弦定理得：(AB^2)=1+2-2×1×√(2)×(-√(2)/2)

AB=√(5)

也可以：连AC,

AC=√((P'A^2)+(P'C^2))=√((1^2)+((2+1)^2))=√(10)

因为AC=√(2)AB

∴AB=AC/√(2)=√(10)/√(2)=√(5)

因为∠P'BP=90°，∴PP'=2，因为p'A=1，所以△APP'中，P'A²＋PP'²=AP² 所以∠AP'B=135°
在△AP'B中余弦定理：AP'² +BP'² -2AP'·BP'cos135°=AB² AB=√5

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