若直线y=x+t与椭圆x2/4+y2=1相交于A.B两点,当t变化时,求|AB|的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:10:03

若直线y=x+t与椭圆x2/4+y2=1相交于A.B两点,当t变化时,求|AB|的最大值
若直线y=x+t与椭圆x2/4+y2=1相交于A.B两点,当t变化时,求|AB|的最大值

若直线y=x+t与椭圆x2/4+y2=1相交于A.B两点,当t变化时,求|AB|的最大值
代入
5x²+8tx+4t²-4=0
x1+x2=-8t/5
x1x2=(4t²-4)/5
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(-16t²+80)/25
y=x+t
(y1-y2)²=(x1-x2)²
所以AB²=2(x1-x2)²=(-32t²+160)/25
所以t=0
AB最大=√[(0+160/25)]=4√10/5

解析几何要注意数形结合。
当t变化时,y=x+t为平行线簇,故过椭圆中心,即原点O者所截弦最长
过原点者即y=x. 代入得x²=y²=4/5
所以AB=2OA=2√(2×4/5)=4√10/5

若直线y=x+t与椭圆x2/4+y2=1相交于A.B两点,当t变化时,求|AB|的最大值 若直线y=x+t与椭圆x2/4+y2=1相交于A,B两点,当t变化时,求AB绝对值的最大值 直线y=x-1/2与椭圆x2+4y2=4相交所得的弦长是多少 椭圆弦长计算已知,椭圆x2/4+y2/3=1与直线y=x相交于A,B两点,求AB的长 椭圆x2/4+y2/9=1与直线y=3x+m ①当m为何值时,直线与椭圆相切?②当直线与椭圆相交时,求m的范围? 椭圆x2/4+y2/9=1与直线y=3x+m①当m为何值时,直线与椭圆相切?②当直线与椭圆相交时,求m的范围? 椭圆x^2/25+y^2/9=1上有三点A(x1,y1),B(4,9/5),C(x2,y2)与右焦点F(4,0)的距离(1)求证X1+X2=8(2)若线段AC的垂直平分线与X轴的交点为T,求直线BT的斜率K椭圆x^2/25+y^2/9=1上有三点A(x1,y1),B(4,9/5),C(x2,y2)与 直线x-2y+2=0与椭圆x2+4y2=4相交于A,两点的距离 已知直线l:y=2x+m(m>0)与圆O:x2+y2=4相切,且过椭圆:(y2/a2)+(x2/b2)=1(a>b>0)的两个顶点.求椭圆方程. 已知直线y=-x加m与椭圆x2/4+y2/2=1交于A,B两点,若AB为直径的圆过原点已知直线y=-x加m与椭圆x2/4+y2/2=1交于A,B两点,若AB为直径的圆过原点,求m的值 L过x2+y2+4x-2y=0的圆心M,且与椭圆x2/9+y2/4=1交与点A、B,且A、B关于点M对称,求直线L的方程 直线l:x+2y-根号2,椭圆C:x2/16+y2/3=1 (1)判断l与C的位置关系 (2)若相交,求弦长 椭圆x2/9+y2/4=1与直线x-y-5=0的距离的最小值 我要很具体的做法, 对不同的实数m,讨论直线y=x+m与椭圆x2/4+y2=1的位置关系 椭圆x2/16+y2/9=1与直线3x-4y+17=0的距离最大值最小值为 求椭圆x2÷9+y2÷4=1上的点与直线2x-y+10=0的最大,最小距离 直线y=X+1被椭圆x2+2y2=4所截的弦的中点坐标 椭圆与直线相交的问题设直线y=mx+1刚好交椭圆x2+4y2=1于一点,则m2之值是