作业帮1.求证梯形面积等于一腰和另一要中点到这个腰的距离的积.要有已知求证证明2.求证等腰三角形两底角的平分线与对边的交点及底边两端点组成的四边形是等腰梯形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:37:58
1.求证梯形面积等于一腰和另一要中点到这个腰的距离的积.要有已知求证证明2.求证等腰三角形两底角的平分线与对边的交点及底边两端点组成的四边形是等腰梯形.
1.求证梯形面积等于一腰和另一要中点到这个腰的距离的积.
要有已知求证证明
2.求证等腰三角形两底角的平分线与对边的交点及底边两端点组成的四边形是等腰梯形.
1.求证梯形面积等于一腰和另一要中点到这个腰的距离的积.要有已知求证证明2.求证等腰三角形两底角的平分线与对边的交点及底边两端点组成的四边形是等腰梯形.
1,求证梯形面积等于一腰和另一要中点到这个腰的距离的积.
证明：
设这个梯形为ABCD,上底为AB,下底为CD,则AB‖CD
取腰CD的中点为E,过E作EF⊥AB于F,则S梯形ABCD= AB×EF为所证,
过点E作直线平行于AB,并与AD,BC相交于G,H,即有AB‖GH
∴四边形ABHG是平行四边形
∴∠CHE=∠DGE,∠CEH=∠DEG
∵E为CD的中点
∴CE=DE
∴ΔCEH≌ΔDEG
∴SΔCEH=SΔDEG
∴S□ABHG= S梯形ABCD（用□表示平行四边形）
又∵□ABHG的面积为S□ABHG=AB×EF
S梯形ABCD= AB×EF
2,求证等腰三角形两底角的平分线与对边的交点及底边两端点组成的四边形是等腰梯形.
证明：
设这个等腰三角形为ΔABC,BC为底边,
两底角的平分线BD,CD相交于O,
D,E分别在AC,AB上
则有∠BCE=∠DCE=1/2∠ACB=1/2=∠ABC=∠DBC=∠EBD
∵∠EBC=∠DCB,BC=CB
∴ΔBCE≌ΔCBD（AAS）
∴BE=CD,CE=BD
又∵DE=ED
∴ΔBDE≌ΔCED（SSS）
∴∠BDE=∠CED
∵∠BOE=∠DBC+∠BCE=∠ODE+∠OED
∴∠DBC=∠BDE
∴DE‖BC
∴四边形BCDE为梯形
又∵BE=CD
∴四边形BCDE为等腰梯形