已知虚数Z使得Z1=Z/1+Z^2和Z2=Z^2/1+Z都为实数,求Z急用

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 14:29:40

已知虚数Z使得Z1=Z/1+Z^2和Z2=Z^2/1+Z都为实数,求Z急用
已知虚数Z使得Z1=Z/1+Z^2和Z2=Z^2/1+Z都为实数,求Z
急用

已知虚数Z使得Z1=Z/1+Z^2和Z2=Z^2/1+Z都为实数,求Z急用
令Z=a+bi.带入Z1和Z2的表达式可得:
Z1=(a+bi)/((1+a^2-b^2)+2abi)=(a+bi)((1+a^2-b^2)-2abi)/((1+a^2-b^2)^2+4a^2b^2),由于Z1为实数,所以虚数部分系数等于0.对分子虚数部分合并同类项并化简可得:a^2+b^2=1
同理,可以得到Z2式中a,b的关系式为:a^2+b^2+2a=0
联立两式可以得到,a=-1/2,b=(3)^0.5/2或者-(3)^0.5/2.
则虚数Z=-1/2+(3)^0.5/2i或者-1/2-(3)^0.5/2