求解一道竞赛不等式练习题求最大的常数k,使得对任何x,y,z属于R+,有x/(y^2+z^2)+y/(z^2+x^2)+z/(x^2+y^2) >= k/(x^2+y^2+z^2)^1/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:34:22

求解一道竞赛不等式练习题求最大的常数k,使得对任何x,y,z属于R+,有x/(y^2+z^2)+y/(z^2+x^2)+z/(x^2+y^2) >= k/(x^2+y^2+z^2)^1/2
求解一道竞赛不等式练习题
求最大的常数k,使得对任何x,y,z属于R+,有
x/(y^2+z^2)+y/(z^2+x^2)+z/(x^2+y^2) >= k/(x^2+y^2+z^2)^1/2

求解一道竞赛不等式练习题求最大的常数k,使得对任何x,y,z属于R+,有x/(y^2+z^2)+y/(z^2+x^2)+z/(x^2+y^2) >= k/(x^2+y^2+z^2)^1/2
k=(3*根号3)/2
由于不等式两端齐次,故设x^2+y^2+z^2=3(否则xyz同时乘以一个系数即可)
下证sigma x/(3-x^)》1.5
设f(x)=x/(3-x^)
则当1所以sigma f(x)》3f(三分之sigma x)=1.5
又取x=y=z知此k为最大

楼上纯属胡说八道。。有这么用凸函数的么?。。。