作业帮如图8在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为E,点F在BD上,连接AF,EF（1）求证：DA=DE；（2）如果AF‖CD,求证：四边形ADEF是菱形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:38:03
如图8在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为E,点F在BD上,连接AF,EF（1）求证：DA=DE；（2）如果AF‖CD,求证：四边形ADEF是菱形
如图8在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为E,点F在BD上,连接AF,EF
（1）求证：DA=DE；
（2）如果AF‖CD,求证：四边形ADEF是菱形
如图8在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为E,点F在BD上,连接AF,EF（1）求证：DA=DE；（2）如果AF‖CD,求证：四边形ADEF是菱形
因为AD‖BC 所以 角ADB=角DBC
又BC=CD 所以 角DBC=角BDC
角DAB=角DEC 角ADB=角BDC DB=DB
三角形ADB全等三角形DEB
所以 AD=DE
连EF
AF‖CD 所以角BDC=角DFA
又角ADB=角BDC 所以 角ADB=角AFD 所以三角形ADF为等腰三角形 AD=AF
所以AF=AD=DE
又AF‖CD
所以 四边形ADEF是菱形
1、∵CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD，
而AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠EDB，
而∠BAD=∠BED=90°，DB=DB，
∴△ADB≌△EDB﹙AAS﹚
∴AD=ED；
2、由1、结论得：
AD=ED，∠ADF=∠EDF，DF=DF
∴△ADF≌△EDF﹙SAS﹚<...
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1、∵CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD，
而AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠EDB，
而∠BAD=∠BED=90°，DB=DB，
∴△ADB≌△EDB﹙AAS﹚
∴AD=ED；
2、由1、结论得：
AD=ED，∠ADF=∠EDF，DF=DF
∴△ADF≌△EDF﹙SAS﹚
∴FA=FE，
又∵AF∥DE，
∴∠AFD=∠EDF，
∴∠ADF=∠AFD，
∴AD=AF，
∴AD=DE=AF=EF，
∴四边形ADEF是菱形。
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