请问三角形ABC的中线AM=2,P 是线段AM上一动点,则向量PA•(向量PB +向量PC )的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:16:39

请问三角形ABC的中线AM=2,P 是线段AM上一动点,则向量PA•(向量PB +向量PC )的最小值是多少?
请问三角形ABC的中线AM=2,P 是线段AM上一动点,则向量PA•(向量PB +向量PC )的最小值是多少?

请问三角形ABC的中线AM=2,P 是线段AM上一动点,则向量PA•(向量PB +向量PC )的最小值是多少?
向量PA•(向量PB +向量PC )
∵AM为三角形ABC的中线
∴向量PB+PC=2PM
∴向量PA•(向量PB +向量PC )
=2PA•PM
=-2|PA||PM|
因为|AM|=|PA|+|PM|=2
根据均值定理
∴|PA||PM|≤[(|PA|+|PM|)/2]^2=1
当且仅当|PA|=|PM|即P为AM中点时取等号.
∴-2|PA||PM|≥-2
即向量PA•(向量PB +向量PC )
的最小值是-2

请问三角形ABC的中线AM=2,P 是线段AM上一动点,则向量PA•(向量PB +向量PC )的最小值是多少? 三角形ABC的中线AM=2,P 是线段AM上一动点,则向量PA•(PB +PC )的最小值是 三角形ABC中,P为中线AM上一点,|AM|=4,求 向量 PA(PB+PC)的 最小值呢? 如图,RT三角形ABC中,AM是BC边上的中线,CD垂直于AM于P,交AB于点D 求证角ABM=角BPM求做题思路,添线思路 AM是三角形ABC的中线,D为BM内一点,DE//AM,叫AB,CA延长线与E,F,求证DE+DF=2AM AM是△ABC的BC边上的中线,试说明AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)△ABC不是RT三角形 已知AM是三角形ABC中BC边上的中线,P是三角形ABC的重心.过P作EF(EF不平行于BC)分别交AB,AC于E,F,则BE/AE+CF/AF= 如图,cd是三角形abc的中线,cn=mn,求证am=cb BE垂直AE,CF垂直AE,ME=MF.求证:AM是三角形ABC的中线. BE垂直AE,CF垂直AE,ME=MF.求证:AM是三角形ABC的中线 几何题:设AM是三角形ABC的中线,角AMB和角AMC…设AM是三角形ABC的中线,角AMB和角AMC的平分线交AB和AC於P和Q,求证PQ//BC 三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证AM<1/2(AB+AC) 在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证.AM>1/2(AB+AC)--BM AM是三角形ABC的BC边上的中线,求证AB的平方+AC的平方=2(AM的平方+BM的平方)关于勾股定理 设AM是三角形的中线,任作一直线分别交AB,AM,AC于P,N,Q三点,求证:PB:PA+QC:QA=2MN:AN 在三角形ABC中,O为中线AM上的一动点,若AM=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值是 在三角形abc中..O为中线AM上的一个动点 若AM=2 则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值是--? 己知AM是三角形ABC中BC上的中线,用向量法证明:AM^2=1/2(AB^2+AC^2)-BM^2