如图,AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证：△ABC是等边三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:51:21

如图,AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证：△ABC是等边三角形
如图,AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证：△ABC是等边三角形

如图,AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证：△ABC是等边三角形
因为OB=OC 所以三角形OBC是等腰三角形 OD是BC的中线 所以OD垂直垂直BC 所以AD是BC的中垂线 所以AB=AC
因为OC是角平分线 所以角DCO=角ECO 角ODC=角OEC=90° OC=OC 所以三角形ODC与三角形OEC全等 所以CD=CE OD=OE
因为角AOE=角BOD 角BDO=角AEO=90° OD=OE 所以三角形AEO与三角形BDO全等 所以AE=BD
CD=CE AE=BD 所以AC=BC=AB
等边三角形

证明：因为ob=oc，即三角形bco为等腰三角形，又因为ad垂直bc，则ad垂直bc，即ad垂直且平分bc，推出bd=dc且三角形abc为ab=ac的等腰三角形。oc平分角acb且ad垂直dc，oe垂直ec，则dc=ec。又dc=bd，则bd=ec。在直角三角形abd和直角三角形bce中，因为bd=ec，角bda=角bec=90，角abc=角bca，则三角形abd全等于三角形bce，即ab=bc。...

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证明：因为ob=oc，即三角形bco为等腰三角形，又因为ad垂直bc，则ad垂直bc，即ad垂直且平分bc，推出bd=dc且三角形abc为ab=ac的等腰三角形。oc平分角acb且ad垂直dc，oe垂直ec，则dc=ec。又dc=bd，则bd=ec。在直角三角形abd和直角三角形bce中，因为bd=ec，角bda=角bec=90，角abc=角bca，则三角形abd全等于三角形bce，即ab=bc。综合上述，ab=ac，ab=bc，即三角形abc为等边三角形。

收起

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线 如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=AC,是说明AD⊥BC 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,AD是三角形ABc中Bc边上的中线,求证:二分之一AD 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.试说明AD 如图,△ABC是等边三角形,BC边上的中线AD与AC边上的中线BE相交于点O,求∠DOE的度数 如图,△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线.求证,BE=BD 如图:△ABC和△ADE是等边三角形AD是BC边上的中线.求证:BE=BD 如图,△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线,求证：BE=BD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AD=8,AD=5,AC=6.求证:△ABC是直角三角形 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,就一个三角形,然后AD是BC的中线,(1)探索三条边AB与AC和中线AD中间的关系,说明理由 如图在三角形abc中,ad是bc边上的中线,求证ad小于2分之1（ab+ac) 如图,在角ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC大于2AD 如图,已知AD是BC边上的中线,如果BC=10cm,AC=4cm,AD=3cm,求△ABC的面积. 已知,如图,AD是BC边上的中线,BC=10cm,AC=4cm,AD=3cm,求△ABC的面积 就是这样