作业帮a＞0 b＞0 ,a和b的等差中项为（1/2）,求(1/a) +(4/b)的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 04:08:44
a＞0 b＞0 ,a和b的等差中项为（1/2）,求(1/a) +(4/b)的最小值
a＞0 b＞0 ,a和b的等差中项为（1/2）,求(1/a) +(4/b)的最小值
a＞0 b＞0 ,a和b的等差中项为（1/2）,求(1/a) +(4/b)的最小值
解
a,b等差中项为1/2
∴a+b=1
(1/a+4/b)
=(1/a+4/b)(a+b)
=1+b/a+4a/b+4
=5+b/a+4a/b
>=5+2√b/a×4a/b
=5+2√4
=9
当且仅当b/a=4a/b,即a=1/3,b=2/3时等号成立
∴最小值为9
a、b的等差中项为1/2，则
a+b=2(1/2)=1
1/a+4/b=(a+b)/a+4(a+b)/b=1+ b/a +4a/b+4=b/a +4a/b +5
a>0，b>0，由均值不等式得
b/a+4a/b≥2√[(b/a)(4a/b)]=4
1/a+4/b≥9
1/a+4/b的最小值是9。
依题意，得：
a+b=2*1/2=1
∴1/a+4/b
=（a+b）/a+4（a+b）/b
=1+b/a+4a/b+4
=5+（b/a+4a/b）
≥5+2√（b/a*4a/b）
=5+2√4
=5+4
=9
当且仅当b/a=4a/b即a=2/3，b=1/3时，等式成立
∴1/a+4/b最小值为9
望采纳，O(∩_∩)O谢谢
a＞0 b＞0 ,a和b的等差中项为（1/2）,求(1/a) +(4/b)的最小值
已知a＞0,b＞0,a,b的等差中项为1/2,且A=a+1/a,B=b+1/b,则A+B的最小值是
已知ab为正实数且A是ab的等差中项,1/H是1/a和1/b的等差中项,G（G＞0）是ab的等比中项,则AHG的关系为BA A≤H≤GB H≤G≤AC G≤A≤HD G≤H≤A
“高考＋（已知实数a,b＞0,a,b的等差中项为1/2,设m=a+1/a,n=b+1/b,则m+n的最小值为多少.”我要详细的...“高考＋（已知实数a,b＞0,a,b的等差中项为1/2,设m=a+1/a,n=b+1/b,则m+n的最小值为多少.
已知a＞0,b＞0,1/2是a与b的等差中项,求1/a+1/b的最小值
等差数列 已知b是a和c的等差中项已知b是a和c的等差中项,lg(b-5)是lg(a-1)与lg(c-6)的等差中项,又a、b、c 三个数之和为33,求a、b、c PS:只要思路就好了 我算出来b²+a-4c-ac+19=0 然后就不会算了.
若x是a和b的等差中项,x的平方是a的平方和负号 b的平方的等差中项,则a与b的关系为A.a=b=0B.a=-bC.a=3bD.a=-b或a=3b我算的是x=a+b好象应该是B吧麻烦说清楚点 看不懂1楼的2楼的麻烦讲下怎么比较好嘛?
已知a>0,b>0,a,b的等差中项为1/2,且A=a+1/a,B=b+1/b,求A+B的最小值
若x是a,b的等差中项,x²是a²,负b²的等差中项,其中ab≠0,求a/b.
已知a,b均为正数,如果A是a,b的等差中项,G是a,b的等比中项,且G＞0,则ab与AG的关系是什么
设a＞0,b＞0,若1 是log2b与log2a的等差中项,则1／a^2+1／b^2的最小值
已知1/4和4的等差中项为1/a,等比中项为b,则a与b的关系
a、b、c 成等比数列,X为a、b的等差中项,y为b、c的等差中项,则a/x+c/y=几?
a、b、c 成等比数列,X为a、b的等差中项,y为b、c的等差中项,则a/x+c/y=几?
若两实数a、b（b不等于0）的等差中项等于这两数的等比中项,则a/b的值为
已知两正数a,b,的等差中项为A,等比中项为B,求证A>=B
已知b是a 和a+b的等差中项,又是a和ab的等比中项,若0
a>0,b>0,a,b等差中项1/2,且A=a+1/a,B=b+1/b,则A+B最小值