在△ABC中,BD=EC,∠BAD=∠EAC,求证:AB=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:39:01

在△ABC中,BD=EC,∠BAD=∠EAC,求证:AB=AC
在△ABC中,BD=EC,∠BAD=∠EAC,求证:AB=AC

在△ABC中,BD=EC,∠BAD=∠EAC,求证:AB=AC
证明:∵∠BAD=∠EAC.
∴∠BAE=∠CAD.则:sin∠BAD=sin∠CAE;sin∠BAE=sin∠CAD.
∵BD=EC.
∴BE=CD.则:BD*BE=CE*CD;
且S⊿ABD=S⊿ACE;S⊿ABE=S⊿ACD.(等底同高的三角形面积也相等)
即:(1/2)AB*BD*sin∠BAD=(1/2)AC*CE*sin∠CAE,得:AB*BD=AC*CE;---------------------①
(1/2)AB*BE*sin∠BAE=(1/2)AC*CD*sin∠CAD,得:AB*BE=AC*CD.---------------------②
①×②,得:AB²*(BD*BE)=AC²*(CE*CD),得:AB²=AC²,故AB=AC.

在△ABC中,BD=EC,∠BAD=∠EAC,求证:AB=AC 在△ABC中 BD=EC ∠BAD=∠EAC 求证△ABC是等腰三角形在△ABC中,D,E分别为BC边上(内)的两点,且BD=EC ∠BAD=∠EAC 求证AB=AC 如图4-6-14,在△ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,证明:BD/AB=DE/EC 在△ABC中,已知AB=AC,D、E分别是CB、BC延长线上的点,且BD=EC.求证∠D=∠E 已知,如图,在三角形ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,证明BD/AB=DE/EC 已知,在三角形ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC.证明:BD/AB=DE/EC图 已知,在三角形ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC.证明:BD/AB=DE/EC AD是Rt△ABC中斜边BC上的高,延长CB到E,使∠EAB=∠BAD,求AE^2*DC=EC^2*BD AD是RT△ABC斜边BC上的高,点E在CB的延长线上,且∠EAB=∠BAD,求证AE^2 *DC=EC^2 *BD ,在△ABC中,D、E在BC上,且BD=DE=AD=AE=EC,则∠BAC的度数是_C____ 已知任意△ABC,D是△ABC内一点,E是△ABC外一点,连接AD,BD,BE,EC,ED.若∠ABD=∠CBE,∠BAD=∠BCE,求证:△ABC∽△DBE 矩形ABCD 中,CE垂直于BD于E,AE平分∠BAD交EC于F求证:CF=BD 如图,在△ABC中,AD=BD,AE=EC,∠ADE=84°,∠CAE=25° ,求∠BAD、∠AED和∠BAC的度数 在△ABC中,AD=BD,AE=EC,∠ADE=84°,∠CAE=25°,求∠BAD,∠AED和∠BAC的度数 在△ABC中,AB=14,AE=12,BD=7,BC=28,且∠BAD=∠EAC,求EC的长,速度要快会加分的 图是一个普通三 已知,如图点D,E在△ABC边BC中,BD=EC,AB=AC求证:AD=AE 已知在矩形ABCD中,CE⊥BD于E,AF平分∠BAD交EC延长线于F,交BC于G,交BD于H,求证CA=CF 已知:如图,在△ABC中,BD是AC边上的中线,延长BD到E,使DE=BD,求证AB∥EC.