设f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=4x,求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 17:44:23

设f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=4x,求f(x)
设f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=4x,求f(x)

设f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=4x,求f(x)
设x=1/t,则
3f(1/t)+2f(t)=4/t
用x代替t,得
3f(1/x)+2f(x)=4/x
联合
3f(x)+2f(1/x)=4x
解得
f(x)=12x/5-8/5x

3f(x)+2f(1/x)=4x 将1/x代入得
3f(1/x)+2f(x)=4/x 消去f(1/x) 可解得f(x)

设y=1/x
3f(y)+2f(1/y)=4y就是
3f(1/x)+2f(x)=4/x (2)
原方程是(1),根据(1)(2)消去f(1/x)
得f(x)

3f(x)+2f(1/x)=4x
将1/x带入式子可得
3f(1/x)+2f(x)=4/x
这就相当与二元一次方程组
就可以求f(x)了