在三角形ABC中,BD.CE是高,EH垂直BC于H.交CA的延长线于M.求证HE×HE=HG×HM

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:39:42

在三角形ABC中,BD.CE是高,EH垂直BC于H.交CA的延长线于M.求证HE×HE=HG×HM
在三角形ABC中,BD.CE是高,EH垂直BC于H.交CA的延长线于M.求证HE×HE=HG×HM

在三角形ABC中,BD.CE是高,EH垂直BC于H.交CA的延长线于M.求证HE×HE=HG×HM
∵∠BEC=∠EHC=90°
∴∠HBE+∠HEB=90° ∠HBE+∠HCE=90°
∴∠HEB=∠HCE
∵∠BHC=∠EHC=90°
∴△ BHE∽△EHC
∴HB/HE=HE/HC
∴HE×HE=HB×HC
∵∠BDC=∠CHM=90°
∴∠BCD+∠CBD=90° ∠CMH+∠BCD=90°
∴∠CBD=∠CHM
∵∠BHG=∠MHC=90°
∴△BHG ∽△MHC
∴HB/HM=HG/HC
∴HG×HM=HB×HC
∴HE×HE=HG×HM

∵∠BEC=∠EHC=90°
∴∠HBE+∠HEB=90° ∠HBE+∠HCE=90°
∴∠HEB=∠HCE
∵∠BHC=∠EHC=90°
∴△ BHE∽△EHC
∴HB/HE=HE/HC
∴HE×HE=HB×HC
∵∠BDC=∠CHM=90°
∴∠BCD+∠CBD=90° ∠CMH+∠BCD=90°

全部展开

∵∠BEC=∠EHC=90°
∴∠HBE+∠HEB=90° ∠HBE+∠HCE=90°
∴∠HEB=∠HCE
∵∠BHC=∠EHC=90°
∴△ BHE∽△EHC
∴HB/HE=HE/HC
∴HE×HE=HB×HC
∵∠BDC=∠CHM=90°
∴∠BCD+∠CBD=90° ∠CMH+∠BCD=90°
∴∠CBD=∠CHM
∵∠BHG=∠MHC=90°
∴△BHG ∽△MHC
∴HB/HM=HG/HC
∴HG×HM=HB×HC
∴HE×HE=HG×HM

收起

在三角形ABC中,BD.CE是高,EH垂直BC于H.交CA的延长线于M.求证HE×HE=HG×HM 在三角形ABC中,BD、CE是高.求证:三角形ADE相似于三角形ABC. 在三角形ABC中,BD.CE是三角形ABC的高,求证三角形ADE相似于三角形ABC 在三角形abc中,已知bd、ce是三角形abc的高,试说明:三角形ade相似三角形abc 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,F分别在AB,AC上,且BD=CE,DG⊥BC,EH⊥BC,垂足为G、H求证:四边形DGHE是矩形 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC点D、E分别AB、AC上,且BD=CE,DG垂直于BC,EH垂直于BC,垂足分别为G、H求证四边形DGHE是矩形 如图,三角形ABC中,BD.CE是高,EH垂直于BC于H.交BD于G.交CA的延长线于M,求证;HE乘HE=HG乘以MH 在三角形ABC中,AD垂直BC,CE垂直AB,垂足分别为D,E.AD,CE交于点H.已知EH=EB=3,AE=4求Ce的长真的是求ce 在三角形ABC中,BD,CE是高,BD与CE相交于点O,且BE=CD,求证,AE=AD 在三角形ABC中,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为D、E,BC、CE相交于点H,角A=60度,DH=2,EH=1求BD和CE的长若角ACB=45度,求三角形ABC的面积 如图,在三角形ABC中 AB=AC,BD,CE为高,试说明:四边形BCDE是等腰梯形 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC点D、E分别AB、AC上,且BD=CE,DG垂直于BC,EH垂直于BC,垂足分别为G、H 求证 在三角形ABC中,AB等于AC,BD和CE是三角形ABC的高,求证:四边形ABCD是等腰梯形 在三 在三角形ABC中,AB等于AC,BD和CE是三角形ABC的高,求证:四边形ABCD是等腰梯形 如图,在三角形ABC中,BD,CE是高,G为BC的中点,FG垂直DE,F为垂足.求证EF=DF 在三角形ABC中,AB=AC,BD和CE为三角形ABC的高,BD和CE相交于点O,求证OB=OC. 如图,在三角形ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是三角形ABC的高,且BD=8,求CE 的长 如图,在三角形ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是三角形ABC的高,且BD=8,求CE的长