点P是双曲线a方分之x方-b方分之y方=1上一点,过点P做Y轴垂线交渐近线于Q,R,且向量PQ×向量PR=17,若焦点其中一条渐近线距离为4,求双曲线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:01:44

点P是双曲线a方分之x方-b方分之y方=1上一点,过点P做Y轴垂线交渐近线于Q,R,且向量PQ×向量PR=17,若焦点其中一条渐近线距离为4,求双曲线方程
点P是双曲线a方分之x方-b方分之y方=1上一点,过点P做Y轴垂线交渐近线于Q,R,且向量PQ×向量PR=17,若焦点
其中一条渐近线距离为4,求双曲线方程

点P是双曲线a方分之x方-b方分之y方=1上一点,过点P做Y轴垂线交渐近线于Q,R,且向量PQ×向量PR=17,若焦点其中一条渐近线距离为4,求双曲线方程
设P(x0,y0)
渐进性是y=±b/ax
过P的垂线和y=b/ax交与点Q(ay0/b,y0)
过P的垂线和y=-b/ax交与点R(-ay0/b,y0)
PQ向量=(ay0/b-x0,0)
PR向量=(-ay0/b-x0,0)
两者相乘
PQ向量*PR向量=x0²-a²y0²/b²=a²(x0²/a²-y0²/b²)
我们知道P是双曲线上的
那么x0²/a²-y0²/b²=1
所以PQ向量*PR向量=a²=17
另外双曲线中焦点到渐进线的距离就是b(如果不知道就自己求一下,用到点到直线的距离公式)
题中已给出 那么b=4 b²=16
所以双曲线方程是x²/17-y²/16=1

第一题:Y=XsinX的导数是什么 第二题已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方 已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方=1有相同焦点,则椭圆离心率为? 已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方=1有相同焦点,则椭圆离心率为? 已知椭圆2a方分之x方加2b方分之y方=1与双曲线a方分只x方减b方分之y方=1有相同焦点,则椭圆离心率为? 已知双曲线a方分之x方-b方分之y方=1,a大于0,b大于0 ,与抛物线y方=2px(p大于0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF垂直于x轴,则双曲线的离心率是? a方分之x方加b方分之y方=1,求证a方加b方大于等于(x+y)方 高中数学题!双曲线已知F1 F2 分别为双曲线a方分之x方减去b方分之y方=1 的左右焦点, P胃双曲线左支上任意一点,若PF1分之pf2方的最下值为8a,则双曲线离心率e的取值范围是? p是双曲线a方分之x方-b方分之y方=1上的点 F1F2是其焦点 双曲线的离心率为4分之5 且角F1PF2=90度若三角形F1PF2面积是9 则a+b的值 点P是双曲线a方分之x方-b方分之y方=1上一点,过点P做Y轴垂线交渐近线于Q,R,且向量PQ×向量PR=17,若焦点其中一条渐近线距离为4,求双曲线方程 已知双曲线C:a方分之x方-b方分之y方=1,的离心率为根号3,右准线方程x=3分之根号3,求双曲线方程.设直线L是圆O:x方+y方=2上动点P(xo,yo)(xoyo≠0)处得切线,L与双曲线C交于不同两点A,B,证明角A 设F1.F2分别为双曲线a方分之x方-b方分之y方=1的左右焦点,若在双曲线又支上存在点p,满足│PF2│=│F1F2│,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为 已知点F1,F2是双曲线x方/a方-y方/b方=1的左右焦点,已知点F1,F2是双曲线x方/a方-y方/b方=1的左右焦点,A(0,-b)B(0,b),若四边形F1AF2B的内切圆恰好过双曲线的顶点,则双曲线的离心率为 设f1,f2为双曲线a方分之x方-b方分之y方=1的两个焦点若f1f2p〔0,2b〕是正三角形的 双曲线x方—24分之y方=1的焦点坐标是 数学圆锥双曲线方程已知双曲线a方分之x方-b方分之y方=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1.F2,点P在双曲线的右支上且绝对值PF1=3绝对值PF2,当点P的坐标为(5分之4倍根号10,5分之3倍根号10)时,向 已知双曲线a方分之x方-y方=1的一条准线方程为x=2分之3,则该双曲线的离心率为 已知双曲线a方分之x方-y方=1的一条准线方程为x=2分之3,则该双曲线的离心率为 计算:(xy分之x+y)方-x方y方分之x方-y方