线性代数方程组问题概念不清,恳请详细分析每一个选项

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 14:42:04

线性代数方程组问题概念不清,恳请详细分析每一个选项
线性代数方程组问题

概念不清,恳请详细分析每一个选项

线性代数方程组问题概念不清,恳请详细分析每一个选项
答案是A.
一个向量组要成为一个齐次线性方程组的基础解系,需要满足这几个条件：
向量组中的每一个向量都是方程组的解；
向量组线性无关；
向量组中向量的个数等于n-r(A),r(A)是系数矩阵A的秩,n为未知量个数.
据此分析,首先排除C与D,因为向量中向量的个数不能确定就是4个,完全有可能超过4个.其次,B中的向量组很明显是线性相关的,因为(ξ1+ξ2)-(ξ1+ξ3)+(ξ3+ξ4)-(ξ2+ξ4)=0.

选A
D中秩相同的向量组不一定等价，一般情况下Ax=0的解的维数高于4.
B中的向量组可以看成是原来向量组的线性变换，而它们对应的矩阵行列式为0，故它们的秩都比原向量组小，从而与原向量组不等价.
C中只等价还不行，必须个数一样.
只有A满足两组向量可以相互表出且个数一样...

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选A
D中秩相同的向量组不一定等价，一般情况下Ax=0的解的维数高于4.
B中的向量组可以看成是原来向量组的线性变换，而它们对应的矩阵行列式为0，故它们的秩都比原向量组小，从而与原向量组不等价.
C中只等价还不行，必须个数一样.
只有A满足两组向量可以相互表出且个数一样

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