已知集合A={x|x^2+bx+c=0},B={x|x^2+mx+6=0},且A∪B=B,A∩B={2},求实数b,c,m的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:21:11

已知集合A={x|x^2+bx+c=0},B={x|x^2+mx+6=0},且A∪B=B,A∩B={2},求实数b,c,m的值.
已知集合A={x|x^2+bx+c=0},B={x|x^2+mx+6=0},且A∪B=B,A∩B={2},求实数b,c,m的值.

已知集合A={x|x^2+bx+c=0},B={x|x^2+mx+6=0},且A∪B=B,A∩B={2},求实数b,c,m的值.
a交b={2},则2是a、b方程的共同根,由此得m=-5,b中方程根为3,2.
因为a并b=b,则a要么是b的子集,要么与b相等.而a交b只有一个元素,那么a不等于b.于是a中方程只有一根.那么b^2-4c=0,4+2b+c=0;联立解得b=-4,c=4.

A交B=2,把2带入B m=-5
所以B的方程可得 解之得 B是2,3
A并B=B A中有2但不可能有3,故A只有一个根
b=-4 c=4

4+2b+c=0
4+2m+6=0 m=-5
B={2,3}
A={2}
x^2+bx+c=x^2-4x+4
b=-4 c=4

因为A∪B=B,A∩B={2},所以A包含与B,且A={2}
将2代入A、B集合内方程,得
4+2b+c=0……(1)
m=-5,
又A={x|x^2+bx+c=0}内仅有一解,即b^2-4c=0……(2)
(1)(2)联立得b=-4,c=4
将m=-5代回,解B中原一元二次方程组,可得B={2,3}