过定点（1.4）的直线在第一象限与坐标轴围成三角形面积最小,求直线方程方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:51:29

过定点（1.4）的直线在第一象限与坐标轴围成三角形面积最小,求直线方程方程
过定点（1.4）的直线在第一象限与坐标轴围成三角形面积最小,求直线方程方程

过定点（1.4）的直线在第一象限与坐标轴围成三角形面积最小,求直线方程方程
设直线是x/a+y/b=1
围成的面积在第一象限
所以和坐标轴交点为正
a>0,b>0
面积=ab/2
把定点代入
1/a+4/b=1
b+4a=ab
b+4a=(b+4a)*(1/a+4/b),因为1/a+4/b=1
=b/a+4+4+16a/b
=8+(b/a+16a/b)
因为a>0,b>0
则由均值不等式
b/a+16a/b>=2根号(b/a*16a/b)=8
当b/a=16a/b时取等号
16a^2=b^2
b=4a
代入b+4a=ab
8a=4a^2
a>0,a=2,b=4a=8
x/2+y/8=1
4x+y-8=0

由题意,直线斜率必定存在.
设斜率为k
所以直线方程为 y-4=k(x-1)
得直线与x轴交于(1-4/k,0)
与y轴交于(0,4-k)
所以,三角形面积S=(1-4/k)(4-k)/2=(4-k-16/k+4)/2=4+(-k-16/k)/2
因为三角形在第一象限.所以k<0
应用基本不等式,得((-k)+(-16/k))>=8,当k=-...

全部展开

由题意,直线斜率必定存在.
设斜率为k
所以直线方程为 y-4=k(x-1)
得直线与x轴交于(1-4/k,0)
与y轴交于(0,4-k)
所以,三角形面积S=(1-4/k)(4-k)/2=(4-k-16/k+4)/2=4+(-k-16/k)/2
因为三角形在第一象限.所以k<0
应用基本不等式,得((-k)+(-16/k))>=8,当k=-4时取到最大值.
此时三角形面积为8.
所以直线方程为 y-4=-4(x-1)
化为一般式,4x+y-8=0

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过定点（1.4）的直线在第一象限与坐标轴围成三角形面积最小,求直线方程方程 过定点M（1,4）的直线在第一象限内与坐标轴围城的三角形面积最小,求该直线的方程 2 定点M（1,4）的直线L在第一象限内与坐标轴围成的三角形面积最小,求该直线方程. 过点（6,4）引一直线,使它在第一象限与两坐标轴围成的三角形面积等于48,求此直线的方程! 过点（6,4）引一直线,使它在第一象限与两坐标轴围城的三角形面积等于48,求此直线的方程! 直线L过点（1,4）,它在第一象限内与坐标轴围成三角形的面积为最小,求L的方程 已知直线过点P（1,4）.求直线的方程已知直线过点P（1,4）,且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8,求直线的方程 设有直线L过点M(1,1),且在第一象限与两坐标轴围成三角形面积最小,求直线L的方程 在第一象限内,过点(3,1)的直线与坐标轴围成的三角形面积最小值是A4 B6 C27/4 D8我选的B 已知倾斜角为45°的直线l过点A（1,-2）和点B,B在第一象限,．已知倾斜角为45°的直线l过点A（1,-2）和点B,B在第一象限,|AB|＝3根号2,求直线l与坐标轴围成的三角形的面积． 若过定点M（—1,0）且斜率为k的直线与圆x+4y+y-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是______. 7.若过定点（-1,0） 且斜率为K 的直线与圆 X2+4X+Y2-5=0在第一象限内的部分有交点,则 K的取值范围是? 若过定点M（-1,0）且斜率为k的直线与圆x²+4x+y²-5=0在第一象限内的部分 已知直线L过点（1,2）,求L的方程?(1)与坐标轴在第一象限内所围成的三角形面积最小有解答过程..急需! 一条直线过(1,4)问:过第一象限与坐标轴围成的三角形的最小面积?请用数学符号 我对电脑符号犯迷糊 已知A(-2,1)若直线l过点A,且与两坐标轴在第一象限内围成的三角形面积为1/2,求直线l的方程? 已知一次函数的图象过点（2,4）且在第一象限与两坐标轴围成的三角形面积最小,求一次函数解析式 求过定点P（2,3）且在坐标轴上的截距相等的直线方程.求详解