如图,已知AB‖CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EFA=∠C 求证(1)∠EAF=∠C (2)AF²=FE×FB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:08:27

如图,已知AB‖CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EFA=∠C 求证(1)∠EAF=∠C (2)AF²=FE×FB
如图,已知AB‖CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EFA=∠C 求证(1)∠EAF=∠C (2)AF²=FE×FB

如图,已知AB‖CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EFA=∠C 求证(1)∠EAF=∠C (2)AF²=FE×FB
设边=4a
AB^2+BE^2=AE^2
AE^2=16a^2+9a^2=25a^2
EF^2=EC^2+CF^2=a^2+4a^2=5a^2
AF^2=AD^2+DF^2=16a^2+4a^2=20a^2
AF^2+FC^2=20a^2+5a^2=25a^2=AE^2
所以∠EFA是直角

证明:(1)∵AB∥CD(已知),
∴∠B=∠C(两直线平行内错角相等),
又∠EAF=∠C(已知),
∴∠B=∠EAF(等量代换),
又∠AFE=∠BFA(公共角),
∴△AFE∽△BFA(两对对应角相等的两三角形相似);
(2)由(1)得到△AFE∽△BFA,
∴AF/FB=EF/AF,
即AF²=EF•FB...

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证明:(1)∵AB∥CD(已知),
∴∠B=∠C(两直线平行内错角相等),
又∠EAF=∠C(已知),
∴∠B=∠EAF(等量代换),
又∠AFE=∠BFA(公共角),
∴△AFE∽△BFA(两对对应角相等的两三角形相似);
(2)由(1)得到△AFE∽△BFA,
∴AF/FB=EF/AF,
即AF²=EF•FB.

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已知:如图,ab垂直于bc,ab cd相交于点e,角a=角c,求证cd垂直于ad 已知:如图,ab垂直于bc,ab cd相交于点e,角a=角c,求证cd垂直于ad 如图,已知AB//CD,AD与BC相交于E,EF//AB交BD于F,求证1/AB+1/CD=1/EF 已知如图⊙o的两条弦AB,CD相交于点E 且AB=CD 连接BC,AD 求证 AE=CE如图 如图,已知AB‖CD,AD,BC相交于E,过点E作EF‖AB,交BD于点F,求证1/AB+1/AB=1/EF. 已知,如图,AB平行CD,AD和BC相交于点O,EF过点O,分别与AB,CD相交于点F,E,AB=CD.求证(1)OC=OB (2)OE=OF 初二数学, 已知:如图,AD//BC,AB、CD相交于点E,AE:EB=1:2,EF//BC,S△ADC=1,求△ABC的面积 已知:在○O中,直径AB=2,CD=1 如图1,直线AD、BC相交于点E,求∠E的度数 如图,已知AB=AC,AB垂直BD,AC垂直CD,AD,BC相交于点E,求证CE=BE. 已知如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥AD,对角线AC、BD相交于点E,BD⊥CD,AB=12,cot∠ADB=3分之4.求.已知如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥AD,对角线AC、BD相交于点E,BD⊥CD,AB=12,cot∠ADB=3分之4.求(1)∠DBC的余弦值 已知:如图,AB//CD,AB=CD,AD,BC相交于点O,BE//CF,BE,CF分别交AD于点E、F.求证:BE=CF. 如图AB//CD,AD与BC相交于点E,∠B=50°,求∠C 已知,如图4圆心O的直径AB与弦CD相交于E弧BC=弧BD,圆心O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F 求证CD平行BF拿图加HI 如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别为AD于BC的中点,连接EF与BA的延长线相交于N,于CD的延长线相交于M.求证:角BNF=角CMF 如图,AB,CD相交于点O,点E,F在AB上,AE=BF,AD=BC,AD∥BC,求证OE=DF 已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,弦BC=弦BD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于连接BC,若⊙O的半径 已知如图AD‖BC,AB、CD相交于点E,AE:EB=1:2,EF‖BC,S△ADC=1,求△ABC的面积 如图,已知:AB‖CD,AC=BC,角ACB=90°,AB=BD,DB与CA的延长线相交于点E.求证:AD=AE不要用三角函数和相似,