用函数单调性定义证明函数f(x)=log1/2 (1-1/2 x)在(-∞,2)上是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:45:17

用函数单调性定义证明函数f(x)=log1/2 (1-1/2 x)在(-∞,2)上是增函数
用函数单调性定义证明函数f(x)=log1/2 (1-1/2 x)在(-∞,2)上是增函数

用函数单调性定义证明函数f(x)=log1/2 (1-1/2 x)在(-∞,2)上是增函数
设x1

f(x)=log1/2 (1-1/2 x)定义域为(-∞,2)
设a,b∈(-∞,2),其中b>a,即b-a>0
所以f(b)-f(a)=log1/2 (1-1/2 b)-log1/2 (1-1/2 a)=log1/2 [(1-1/2 b)/(1-1/2 a)]=log1/2 [(2-b)/(2-a)]=log1/2 [1-(b-a)/(2-a)]>log1/2 1=0
所以函数f(x)=log1/2 (1-1/2 x)在(-∞,2)上是增函数