作业帮图一是一个周长为1的正三角形,将图一的每条边三等分,在中间的线段上向外作正三角形,去掉中间的线段后得到图二,将图二的每条边三等分,并重复上述过程得到图3……以此类推,图N的周长是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:24:49
图一是一个周长为1的正三角形,将图一的每条边三等分,在中间的线段上向外作正三角形,去掉中间的线段后得到图二,将图二的每条边三等分,并重复上述过程得到图3……以此类推,图N的周长是?
图一是一个周长为1的正三角形,将图一的每条边三等分,在中间的线段上向外作正三角形,去掉中间的线段后得到图二,将图二的每条边三等分,并重复上述过程得到图3……以此类推,图N的周长是?
那么3/1(n+2)对不对呢
图一是一个周长为1的正三角形,将图一的每条边三等分,在中间的线段上向外作正三角形,去掉中间的线段后得到图二,将图二的每条边三等分,并重复上述过程得到图3……以此类推,图N的周长是?
观察图形发现：每次操作,周长增加前一次的三分之一
第一个图形的周长是1=(4/3)^0
经过第一次生长的图形的周长是1×(1+1/3)=4/3=(4/3)^1
经过第二次生长的图形的周长是4/3+(1+1/3)×1/3=4/3×(1+1/3) =(4/3)^2
……
以此类推,则经过第n次生长的第n个图形的周长=(4/3)^(n-1)
补充：
(n+2/3)对不对,只要用n＝1、2、3……代入验证一下就知道了
当n=1时,(1+2)/3＝1
当n=2时,(2+2)/3＝4/3
当n=3时,(3+2)/3＝5/3……显然已经不正确了
图一是一个周长为1的正三角形,将图一的每条边三等分
图一是一个周长为1的正三角形,将图一的每条边三等分,在中间的线段上向外作正三角形,去掉中间的线段后得到图二,将图二的每条边三等分,并重复上述过程得到图3……以此类推,图N的周长是?
图一是一个周长为1的正三角形,将图一的每条边三等分,在中间的线段上向外作正三角形,去掉中间的线段后得到图二,将图二的每条边三等分,并重复上述过程得到图3……以此类推,图N的周长是?
图一是一个周长为1的正三角形,将图一的每条边三等分,在中间的线段上向外作正三角形,去掉中间的线段后得到图二,将图二的每条边三等分,并重复上述过程得到图3……以此类推,图N的周长是?
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