作业帮绕直角三角形上一点旋转,所呈立体图形体积是否不变对不起！题有一些错误，是一这一点的所在边为轴后来我自己算了一下。体积改变了。我也不知道对不对还望把算式相告——！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 08:48:58
绕直角三角形上一点旋转,所呈立体图形体积是否不变对不起！题有一些错误，是一这一点的所在边为轴后来我自己算了一下。体积改变了。我也不知道对不对还望把算式相告——！
绕直角三角形上一点旋转,所呈立体图形体积是否不变
对不起！题有一些错误，是一这一点的所在边为轴后来我自己算了一下。体积改变了。我也不知道对不对还望把算式相告——！
绕直角三角形上一点旋转,所呈立体图形体积是否不变对不起！题有一些错误，是一这一点的所在边为轴后来我自己算了一下。体积改变了。我也不知道对不对还望把算式相告——！
果然题目有问题
证明只须用事实来说话
一个直角边＝1的等腰三角学 如果以斜边为轴那么体积为2*((1/2)*Pi*((1/2)*sqrt(2))^2*sqrt(2)*1/3)
＝(1/6)*Pi*sqrt(2)
如果以任意一个直角边为轴 那么体积为＝(1/3)*Pi*1^2
＝ (1/3)*Pi
明显不相等
所以答案是“否”
-------------------------------
别惭愧 我是用高等数学算的.
不过发现了点小疑问
1如何旋转 2重叠的体积算吗
不变
不变
变就是不变,不变就是变.年轻人自己慢慢体会去把.
我也惭愧，大学毕业都有点不确定呢！
呵呵，体积好像是不变的吧，不过道理我还真有点说不上来，
嘎‘～
肯定是不变的
不变.我提供一个简单思路给你:设一个直角三角形ABC,其中角ACB为直角.若将直角三角形绕AB两点旋转,所得图形再补上一个圆锥后就是一个圆拄体,所以所得图形的体积就是那个圆拄体体积的2/3.当直角三角形绕C点旋转后,过C点作CD垂直AB于点D,则又可看作是两个小直角三角形绕斜边上两个顶点的旋转过程,和刚才分析的一模一样.你自己可以设三边的边长为XYZ,再用体积公式求解便可.这只是我的方法,不是最好...
全部展开
不变.我提供一个简单思路给你:设一个直角三角形ABC,其中角ACB为直角.若将直角三角形绕AB两点旋转,所得图形再补上一个圆锥后就是一个圆拄体,所以所得图形的体积就是那个圆拄体体积的2/3.当直角三角形绕C点旋转后,过C点作CD垂直AB于点D,则又可看作是两个小直角三角形绕斜边上两个顶点的旋转过程,和刚才分析的一模一样.你自己可以设三边的边长为XYZ,再用体积公式求解便可.这只是我的方法,不是最好的，但我也只有这点水平,见谅!
收起
是圆锥，边为a.b.c,
1)(πa^2*b)/3
2)(πb^2*a)/3
要改变
不变
有变，因为直径不一样
任意形状的平面图形，绕轴一周之后，得到的旋转体的体积，等于其重心经过的曲线的长度，和该平面图形面积的乘积。这个叫做潘帕斯定理，在欧几里得的年代就被发现。
所以只要重心离轴的距离发生改变，体积就会改变。