设F1,F2,分别是椭圆E:(X^2/a^2)+(Y^2/b^2)=1,(a>b>o)的左右焦点,过F1斜率为1的直线I与E相交于A,B两点,且AF2,AB,BF2,成等差数列.求E的离心率；

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:23:56

设F1,F2,分别是椭圆E:(X^2/a^2)+(Y^2/b^2)=1,(a>b>o)的左右焦点,过F1斜率为1的直线I与E相交于A,B两点,且AF2,AB,BF2,成等差数列.求E的离心率；
设F1,F2,分别是椭圆E:(X^2/a^2)+(Y^2/b^2)=1,(a>b>o)的左右焦点,过F1斜率为1的直线I与E相交于A,B两点,
且AF2,AB,BF2,成等差数列.求E的离心率；

设F1,F2,分别是椭圆E:(X^2/a^2)+(Y^2/b^2)=1,(a>b>o)的左右焦点,过F1斜率为1的直线I与E相交于A,B两点,且AF2,AB,BF2,成等差数列.求E的离心率；
|F1B|+|F2B|=2a |F1A|+|F2B|=2a
所以|AF2|+|AB|+|BF2|=|F1B|+|F2B|+|F1A|+|F2A|=4a
依题目的2|AB|=|AF2|+|BF2|
所以|AB|=4a/3
设l:y=x+c A(x1,y1) B(x2,y2)
与:(X^2/a^2)+(Y^2/b^2)=1联立得（a^2+b^2)x^2+2a^2cx+a^2(c^2-b^2)
所以x1+x2=-(2a^2c)/ (a^2+b^2) x1x2=a^2(c^2-b^2)/a^2+b^2
所以|AB|=√(1+k^2) |x1-x2|=√2 √(x1+x2)^2-4x1x2=4ab^2/(a^2+b^2)
又因为|AB|=4a/3
所以4a/3=4ab^2/(a^2+b^2)
所以4a^3+4ab^2=12ab^2即a^2=2b^2
所以e^2=(c^2)/(a^2)=(a^2-b^2)/a^2=1/2
所以e=(√2)/2

设 F1 F2,分别是椭圆E:x^2 +y^2/b^2 =1(0 设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,BF2|成等差设F1,F2分别是椭圆E:X^2+ Y^2/b^2=1(0 设F1,F2分别是椭圆E:X^2/a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1与E相交于A,B,且|AF2|,|AB|,BF2|成等差设F1,F2分别是椭圆E:X^2/a+Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,BF2|成等差数列1.求E 设F1,F2分别是椭圆x^2+y^2/b^2=1(0 设F1,F2分别是椭圆x^2+y^2/b^2=1(0 设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,BF2|成等差数列1.求E的离心率2.设点p(0,-1)满足PA=PB,求E的方程题目打错了，应该是设F1,F2分别是椭圆E:X^2 /a^2+Y^2/b^ 设 F1 F2,分别是椭圆E：x^2 +y^2/b^2 =1（0﹤b﹤1）的左、右焦点,过F1 的直线设 F1 F2,分别是椭圆E：x^2 +y^2/b^2 =1（0﹤b﹤1）的左、右焦点,过F1 的直线 E相交于A、B两点,且IAF2I,IA BI,IBF2I ,成等差数列.（ F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,BF2|成等设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,BF2|成等 设F1、F2分别是椭圆x²/4+y²=1的左右焦点 设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为B(0,根号3),F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,离心率e=1/2直线l:y=x+1与椭圆交于M、N两点.求椭圆C的方程；求弦MN的长 设f1,f2分别是椭圆EX*2+y*2/b*2=1(0 设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,BF2|成等差数1.求E的离心率2.设点p(0,-1)满足PA=PB,求E的方程 设F1,F2,分别是椭圆E:(X^2/a^2)+(Y^2/b^2)=1,(a>b>o)的左右焦点,过F1斜率为1的直线I与E相交于A,B两点,且AF2,AB,BF2,成等差数列.求E的离心率； 设F1,F2分别是椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左,右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且绝对值AF2,绝对值AB,绝对值BF2成等差数列.求E的离心率 设F1,F2分别是椭圆x^2+y^2=1的左,右焦点,A是该椭圆与Y轴负半轴的交点,在椭圆上求点P.使得/PF1/,/PA/,/PF2/成等差数列. 设椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的一个顶点与抛物线C:x²=4根号3y的交点重合,F1,F2分别是椭圆的左右焦点且离心率e=1/2,且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M,N两点1)求椭圆C 的方程2) (1/2)设f1,f2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点 设过定点m(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点a,b,且角...(1/2)设f1,f2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点 设过定点m(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点a,b,且角a 求一道数学题解题思路..急设F1，F2分别是椭圆E的左右焦点（焦点在X轴上）过F1作斜率为1的直线I与E相交于A，B两点，且AF2，AB，BF2的长成等差数列。（1）求E的离心率（2）设点P（0，-1）满足P