曲线上的点与单位圆上点的距离曲线y=x+1/x 上的点与单位圆x^2+y^2=1 上的点之间的最短距离怎么求?要具体过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:29:53

曲线上的点与单位圆上点的距离曲线y=x+1/x 上的点与单位圆x^2+y^2=1 上的点之间的最短距离怎么求?要具体过程.
曲线上的点与单位圆上点的距离
曲线y=x+1/x 上的点与单位圆x^2+y^2=1 上的点之间的最短距离怎么求?
要具体过程.

曲线上的点与单位圆上点的距离曲线y=x+1/x 上的点与单位圆x^2+y^2=1 上的点之间的最短距离怎么求?要具体过程.
设P(x,y)是曲线y=x+1/x 上一点,P到单位圆x^2+y^2=1上的点之间的最短距离
d=√(x^2+y^2)-1
=√(2x^2+1/x^2+2)-1.
由不等式a+b≥2√ab,得
2x^2+1/x^2≥2√[2x^2*(1/x^2)]=2√2,
d≥√(2√2+2)-1,
等号成立当且仅当2x^2=1/x^2,x^4=1,x=±(1/2)^(1/4)
[ 1/2的四次方根],
所以所求最短距离等于√(2√2+2)-1.

曲线上的点与单位圆上点的距离曲线y=x+1/x 上的点与单位圆x^2+y^2=1 上的点之间的最短距离怎么求?要具体过程. 定义:点到曲线上每一个点的距离的最小值称为点到曲线的距离.已知点A(0,3),曲线C:x²+6y+y²=0,那么平面内到曲线C的距离与到点A的距离之差的绝对值为3的点的轨迹是 求曲线y^2=-4-2x上与原点距离最近的点的坐标? 椭圆 双曲线 抛物线求曲线y^2=-4-2x上与原点距离最近的点的坐标 求曲线y=4-x^2上与定点P(0,2)距离最近的点如上 曲线C:根号X+根号Y=1上的点到原点距离最小值是? 曲线y=e^x上的点到直线y=x上的距离的最小值为 曲线y=-x^2+4(x>0)上与定点p(0,2)的距离最近的点的左边是最近点的坐标是 已知点P是曲线y=√2-x²上的一个动点,求点P与Q(0,-1)的距离的最大值 曲线y=2x^4上的点到直线y+x+1=0的距离最小值 求直线2x-y 1=0上点(1,3)到直线与曲线y=x∧2交点间的距离 已知曲线y=(x²+1)/x (x>0)①求曲线在x=2处的切线方程 ②求曲线上的点到直线3x-4y-11=0的距离的最小值 已知曲线C:y=lnx与直线l:2x-y+3=0,点P在曲线C上,求点P到直线l的最小距离 曲线y2=-4-2x上的点与原点距离最近的点坐标为.急 具体点.. 定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x²+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a = 急 曲线y=x^2+1上点p处的切线与曲线y=-2x^2-1也相切,求点P的坐标 曲线y=x^2+1上点p处的切线与曲线y=-2x^2-1也相切,求点P的坐标 曲线y=f(x)过点(0,1),该曲线每点处切线的斜率等于曲线上该点的横坐标与纵坐标之和,求曲线方程