设n为正整数,试证明（2n+1）^2-25能被4整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 16:07:38

设n为正整数,试证明（2n+1）^2-25能被4整除
设n为正整数,试证明（2n+1）^2-25能被4整除

设n为正整数,试证明（2n+1）^2-25能被4整除
因为（2n+1）^2-25
=(2n+1)^2-5^2
=(2n+1-5)(2n+1+5)
=(2n-4)(2n+6)
=4(n-2)(n+3),
所以（2n+1）^2-25能被4整除.

证明：（n^2表示n×n）
(2n+1)^2-25
=(2n+1+5)(2n+1-5)
=(2n+6)(2n-4)
=4(n+3)(n-2)
由n是整数，则(n+3)与(n-2)都是整数。
因此(2n+1)^2-25能被4整除。

4n~2+4n+1-25=4（n~2+n-6）所以能被4整除~

原试=(2n-1-5)(2n-1+5)
=(2n-4)(2n+6)
=4(n^2+n-6)
就是4的倍数了

设n为正整数,试证明（2n+1）^2-25能被4整除设n为正整数,证明：6 | n(n + 1)(2n +1). 初等数论设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1). 设n是正整数,用放缩法证明:1/2 用（第一)数学归纳法证明对于一切正整数n,35能整除3^(6n)-2^(6n)还有一题：给定任意正整数n，设d(n）为n的约数个数，证明d(n) n为正整数,证明8^2n+1+7^（n+2）是57的倍数证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数证明n(n+1)(n+2)(n+3)+4是一个完全平方式（n为正整数）设n为正整数,计算：(1) （-1)^2n; (2) (-1）^2n+1 设n为正整数计算 1.（-1）2n 2.（-1）2n+1 设n为正整数计算 1.（-1）2n 2.（-1）2n+1 设n为正整数计算：（-1）2n （-1）2n+快好的话, 设n为正整数,计算（-1)^2n + (-1)^（2n + 1）设N为正整数,且64~n-7~n能被57整除,证明8~2n+1+7~n+2是57的倍数设n为正整数,且64^n-7^n能被57整除,证明:8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数. 设n是正整数,证明:n(n^2-1)(n^2-5n+26)被120整除设n为大于2的正整数,证明:存在一个质数p,满足n 设n为正整数,n＞1,证明：log以（n+1）为底n的对数乘以log以（n+1）为底（n+2）的对数＜1