定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x^2-2x,则x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/05 14:56:17

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x^2-2x,则x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x^2-2x,则x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x^2-2x,则x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值
这是一个分段函数,先必须求出当x∈[-4,-2]时的表达式.
由f(x+2)=3f(x)得
f(x+4)=3f(x+2)=9f(x)
所以 f(x)=(1/9)f(x+4)
设x∈[-4,-2],则x+4∈[0,2],故
f(x)=(1/9)f(x+4)=(1/9)[(x+4)^2-2(x+4)]
=(1/9)(x+3)^2-1/9
所以当x=-3时,f(x)取得最小值-1/9