作业帮sinθ+2cosθ=0,求（cos2θ-sin2θ）/（1+cos平方θ）的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:21:24
sinθ+2cosθ=0,求（cos2θ-sin2θ）/（1+cos平方θ）的值
sinθ+2cosθ=0,求（cos2θ-sin2θ）/（1+cos平方θ）的值
sinθ+2cosθ=0,求（cos2θ-sin2θ）/（1+cos平方θ）的值
sinθ+2cosθ=0
sinθ=-2cosθ
(cos2θ-sin2θ)/(1+cos²θ)
=(cos²θ-sin²θ-2sinθcosθ)/(cos²θ+sin²θ+cos²θ)
=(cos²θ-4cos²θ+4cos²θ)/(cos²θ+4cos²θ+cos²θ)
=cos²θ/6cos²θ
=1/6
[[1]]
∵sinx+2cosx=0
∴两边同除以cosx, 可得
tanx=-2
[[2]]
原式
=(cos²x-sin²x-2sinxcosx)/(sin²x+2cos³x)
=(1-tan³x-2tanx)/(tan³x+2)
=(1-4+4)/(4+2)
=1/6
sinθ + 2cosθ = 0,所以
sinθ=-2cosθ,
又sin^2θ+cos^2θ=1
所以
sin^2θ=4/5,cos^2θ=1/5,sinθcosθ=-2/5
于是
cos2θ-sin2θ=2cos^2θ-1-2sinθcosθ=1/5
1+cos^2θ=6/5
〔cos2θ-sin2θ)/(1+cosθ平方)=(1/5)/(6/5)=1/6 = 2×(1 - 4 + 2)/(1 + 4)
= -2/5
由sinθ+2cosθ=0知tanθ=-2,对原式分子分母同时处以cos平方θ
原式=[（1-tan平方θ）-2tanθ]/(2+tan平方θ)=1/6
因为sinθ+2cosθ=0，所以tanθ=-2
（cos2θ-sin2θ）/（1+cos平方θ）=(cos平方θ-2sinθcosθ)/（sin平方θ+2cos平方θ)=(1-2tan平方θ）/(tan平方θ+2）=-7/6
∵sinθ＋2cosθ＝0 ∴tanθ＝﹣2 ∴cos²θ＝1/sec²θ＝1/(1＋tan²θ)＝1/5
∴cos2θ＝2cos²θ－1＝﹣3/5 tan2θ＝2tanθ/(1－tan²θ)＝4/3 sin2θ＝tan2θcos2θ＝﹣4/5
∴(cos2θ－sin2θ)/(1＋cos²θ)＝(﹣3/5＋4/5)/(1＋1/5)＝1/6
（cos2θ-sin2θ）/（1+cos平方θ）=(cosθ^2-sinθ^2-2*sinθcosθ)/(sinθ^2+2*cosθ^2)
同时除以cosθ^2,
有：(1-tanθ^2-2tanθ)/(tanθ^2+2),
sinθ+2cosθ=0,有sinθ/cosθ=-1/2,
所以：(1-0.5^2+2*0.5)/(2+0.5^2)=1.75/2.25=7/9