已知f(x)=2x次方-1/2x次方+1,证明f（x)在区间R上是增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:26:16

已知f(x)=2x次方-1/2x次方+1,证明f（x)在区间R上是增函数
已知f(x)=2x次方-1/2x次方+1,证明f（x)在区间R上是增函数

已知f(x)=2x次方-1/2x次方+1,证明f（x)在区间R上是增函数
f(x)的定义域显然为x∈R
设x1,x2∈R,且x1>x2
则f(x1)-f(x2)
=(2^x1 -1)/(2^x1 +1) - (2^x2 -1)/(2^x2 +1)
={[(2^x1 -1)*(2^x2 +1)] - [(2^x2 -1)*(2^x1 +1)]} / [(2^x1 +1)*(2^x2 +1)]
=2*(2^x1 - 2^x2) / [(2^x1 +1)*(2^x2 +1)] ①
函数y=2^x是基本对数函数之一,很容易知其为定义在R上的单调增函数,即,当x1>x2时,有2^x1 > 2^x2 ; 且,对于任意的x,都有2^x >0,故2^x +1>0
由此可知,①式中,分子分母的各个公因项均大于0,故f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
∴f(x)为定义在R上的增函数

已知f(3x+1)=3×x的2次方-x+1,求f(x). 已知f (x+1)=x二次方-2x求f(x-2) 已知f(x)=2x次方-1/2x次方+1,证明f（x)在区间R上是增函数已知函数f(x)={1-2的-x次方,x≥0,2的x次方-1,x 已知f(X)等于1+2X二次方分之X二次方,求f(a) 已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x的2次方+ /1x的2次方,则f(x)的表达式为? 已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x的2次方+ 1/x的2次方,则f(x)的表达式为已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x的2次方+ /1x的2次方,则f(x)的表达式为已知函数f(x+1).=x^2+2x（x>0).求f的-1次方(x)及其f的-1次方(x+1)... 已知f(2x-1)=x的2次方,求f(x)的解析式已知f(2x-1)=x的2次方,求f(x)的解析式? f(x)=(x+1/x)~代表2次方已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=1/2的X次方,当X 已知 f(x)=2x次方2+x-1 计算(f-3) (f3) f(-x+1) 已知 f(x)=2x次方2+x-1 计算(f-3) (f3) f(-x+1) 已知x的3次方+x2次方+x+1=0.求x的2008次方+x的2007次方+.+x的2次方+x的值急. 已知X的3次方+X的2次方+X+1=0求X的2009次方+X的2010次方+X的2011次方已知f(x平方+1）=X四次方+X平方+2,求f(5)、f(x)