作业帮已知f（X）是在定义域R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足f（X)*f（Y)=f（x+y）1.求f（0）的值2.设当x＜0时,都有f（x）＞f（0）,证明：f（ x）在（-∞,+∞）上是减函数那个,各位姐姐
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:44:06
已知f（X）是在定义域R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足f（X)*f（Y)=f（x+y）1.求f（0）的值2.设当x＜0时,都有f（x）＞f（0）,证明：f（ x）在（-∞,+∞）上是减函数那个,各位姐姐
已知f（X）是在定义域R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足f（X)*f（Y)=f（x+y）
1.求f（0）的值
2.设当x＜0时,都有f（x）＞f（0）,证明：f（ x）在（-∞,+∞）上是减函数
那个,各位姐姐哥哥阿姨叔叔,能讲详细一点吗,
已知f（X）是在定义域R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足f（X)*f（Y)=f（x+y）1.求f（0）的值2.设当x＜0时,都有f（x）＞f（0）,证明：f（ x）在（-∞,+∞）上是减函数那个,各位姐姐
1、令x=y=0,代入关系式f(x)*f(y)=f(x+y)得：
f(0)*f(0) = f(0+0)
==> f(0)=0；或 f(0)=1；
又∵ f(x) 恒不为零,f(0)=0 舍去
∴ f(0)=1；
2、x＜0时,都有f(x) > f(0) >0,则当x>0 时,
由 f(0) = f(x-x) = 1
==> f(x-x) = f(x)*f(-x) = 1
==> f(x) = 1/f(-x) >0
因此对于任意实数 x,恒有 f(x)>0；
设 x1f(0) ==> f(x1-x2) > 1；
则：
f(x2) - f(x1) = f(x2) - f(x2+(x1-x2))
= f(x2) - f(x2)*f(x1-x2)
= f(x2)[1-f(x1-x2)]
∵ f(x2)>0；且f(x1-x2)>1 ==> 1-f(x1-x2) < 0
∴ f(x2) - f(x1) = f(x2)[1-f(x1-x2)] < 0
因此,f(x) （-∞,+∞）上是减函数