作业帮问道高中函数题若函数F（x）= x³/3-x在（a,10-a^2）上有最小值,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:29:21
问道高中函数题若函数F（x）= x³/3-x在（a,10-a^2）上有最小值,求a的取值范围
问道高中函数题
若函数F（x）= x³/3-x在（a,10-a^2）上有最小值,求a的取值范围
问道高中函数题若函数F（x）= x³/3-x在（a,10-a^2）上有最小值,求a的取值范围
对F(x)求导,再令F'（x）=0得x=1或-1,F（1）=-2/3取极小值,
由题意可知,F（1）应该就是最小值.
所以有
F（a）>-2/3
F(10-a^2)>-2/3
a
F'(x)=x^2-1, 令F'(x)=0，得x=1或x=-1
F(1)=-2/3 F(-1)=2/3
F(x)在x=1处有最小值
1∈ （a，10-a^2），有a<1且10-a^2>1
由10-a^2>1得： 3>a>-3
∴ 1>a>-3
F'(x)=x^2-1, 令F'(x)=0，得x=1或x=-1
F(1)=-2/3 F(-1)=2/3
F(x)在x=1处有最小值
1∈ （a，10-a^2），有a<1且10-a^2>1
由10-a^2>1得： 3>a>-3
还要注意10-a^2>a , 令T=41开平方，则有-T/2+1/2
由于是开区间，因此最小值不在区间端点取得；
即最小值也为极小值
将原函数求导得：F(x)的导数 = x的平方-1，令其等于0
得：x=1或-1
且函数在x=1处取得极小值。
于是：a < 1 < 10-a/2
得：a < 1
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