若三角形ABC的内角满足sinA+cosA>0,tanA-sinA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/06 21:45:50

若三角形ABC的内角满足sinA+cosA>0,tanA-sinA
若三角形ABC的内角满足sinA+cosA>0,tanA-sinA

若三角形ABC的内角满足sinA+cosA>0,tanA-sinA
画个单位圆的图,由于0

(π/2,3π/4)
由SinA+CosA>0==>根号2倍Sin(A+π/4)>0
由此可知A的取值范围为(0,3π/4)
由于SinA>0 (A为三角形内角)
所以tanA-sinA<0 两边同除以sinA,不等号方向不变,得到:
1/cosA<1
两边同乘cosA的平方,得到
cosA^2-cosA>0 <==> cosA(cosA-1...

全部展开

(π/2,3π/4)
由SinA+CosA>0==>根号2倍Sin(A+π/4)>0
由此可知A的取值范围为(0,3π/4)
由于SinA>0 (A为三角形内角)
所以tanA-sinA<0 两边同除以sinA,不等号方向不变,得到:
1/cosA<1
两边同乘cosA的平方,得到
cosA^2-cosA>0 <==> cosA(cosA-1)>0
由于A是三角形内角,所以cosA-1<0,由此推出cosA<0
==> A (π/2,π)
取交集,得(π/2,3π/4)

收起