已知奇函数f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数,且f(x)>0,试问函数y=|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数?证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:44:28

已知奇函数f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数,且f(x)>0,试问函数y=|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数?证明你的结论
已知奇函数f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数,且f(x)>0,试问函数y=|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数?证明你的结论

已知奇函数f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数,且f(x)>0,试问函数y=|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数?证明你的结论
y=f(x)在区间[a,b]上是增函数
证明:
已知f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数
所以f(x)在区间[-b,-a]上有,f(-b)-f(-a)>0
因为f(x)是奇函数
所以-f(b)+f(a)>0
即在区间[a,b]内,f(a)-f(b)>0
所以f(x)在R上为减函数
因为f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上时,f(x)>0
所以f(x)在区间[a,b]内,f(x)0
所以[-f(a)]-[-f(b)]>0
即f(b)-f(a)>0
所以函数y=|f(x)|在区间[a,b]上是增函数

证明 任意a于是f(-x2)>f(-x1) 即-f(x2)>-f(x1) 因为f(x1),f(x2)都是负数
所以|f(x1)|=-f(x1),|f(x2)|=-f(x2)
因此|f(x1)|<|f(x2)| 所以是增函数

已知奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,证明f(x)z在区间(-b,-a)上仍是减函数 已知奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,证明f(x)在区间(-b,-a)上仍是减函数 已知奇函数f(x在区间[a,b]上单调递增,证明f(x)在区间[-b,-a]也单调递增 已知奇函数f(x)在区间(a,b)上是减函数,证明f(x)在区间(-b,-a)上仍是减函数 如果奇函数f(x)在区间[-b,-a]上单调递减,且f(x)>0(0 奇函数f (x)在区间[-b, -a]上单调递减,且f (x)>0,(0 1、奇函数f(x)在区间[-b,-a]上单调递减,且f(x)>0 (0 已知奇函数f(x)在区间[-b,-a] (b>a>0)上是减函数,且f(x)>0,试问函数y=|f(x)|在区间[a,b]上是增函数还是减函数?证明你的结论 已知函数f(x)=(b-2^x)/(2^x+1)为定义在区间[-2a,3a-1]上的奇函数,则a+b=? 已知函数f(x)=2x^3+b-1是定义在区间[2a,a+1]上的奇函数,那么a·b等于多少? 已知f(X)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0已知f(X)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0(1):判断函数在其定义 已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数,则Af(-25)已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数,A.f(-25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f( 已知定义在r上的奇函数fx满足f(x+3)=f(x),f(2)=0,则f(x)在区间(0,6)内零点个数为A.4 B.5 C.6 D.至少6个 奇函数f(x)在区间[-b,-a]上为减函数,且在此区间上f(x)的最小值为2,则函数F(x)=-|f(x)|在区间[a,b]上是...怎么单调,最大最小值情况? 已知定义在R上的奇函数,f(x)满足f(X-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数,则A.f(-25) 已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数,则:A f(-25) 已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )A、f(-25) 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )A,f(-25)