关于把二次型化为标准型的MATLAB实验,求一个实验,或者给一个应用型的例题也可以,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 19:37:47

关于把二次型化为标准型的MATLAB实验,求一个实验,或者给一个应用型的例题也可以,
关于把二次型化为标准型的MATLAB实验,求一个实验,或者给一个应用型的例题也可以,

关于把二次型化为标准型的MATLAB实验,求一个实验,或者给一个应用型的例题也可以,
运用函数eig求出二次型的矩阵A的特征值d和特征向量矩阵v,所求的矩阵d即为系数矩阵A的标准形,矩阵v即为二次型的变换矩阵
将下列二次型化为标准型：
⑴ ；f(x1,x2,x3)=x1^2+2*x2^2+3*x3^2-4*x1*x2-4*x2*x3;
>> a=[1 -2 0;-2 2 -2;0 -2 3];
>> [v d]=eig(a)
v =
-0.6667 -0.6667 0.3333
-0.6667 0.3333 -0.6667
-0.3333 0.6667 0.6667
d =
-1.0000 0 0
0 2.0000 0
0 0 5.0000
⑵ .f(x1,x2,x3)=2*x1*x2-2*x2*x3;
>> a=[0 1 0;1 0 -1;0 -1 0];
>> [v d]=eig(a)
v =
-0.5000 0.7071 -0.5000
0.7071 -0.0000 -0.7071
0.5000 0.7071 0.5000
d =
-1.4142 0 0
0 -0.0000 0
0 0 1.4142

全部展开

化二次型为标准形
在Matlab中，我们运用函数eig求出二次型的矩阵A的特征值D和特征向量矩阵P，所求的矩阵D即为系数矩阵A的标准形，矩阵P即为二次型的变换矩阵。
例把二次型f=2*x1^2+3*x2^2+3*x3^2+4*x2*x3化为标准形.
相应的MATLAB代码及计算结果如下:
>> clear
>> A=[2 0 0;0 3 2;0 2 3];
>> syms y1 y2 y3
>> y=[y1;y2;y3];
>> [P,D]= eig(A)

P =

0 1.0000 0
-0.7071 0 0.7071
0.7071 0 0.7071

D =

1.0000 0 0
0 2.0000 0
0 0 5.0000

>> x=P*y

x =

[ y2]
[ -1/2*2^(1/2)*y1+1/2*2^(1/2)*y3]
[ 1/2*2^(1/2)*y1+1/2*2^(1/2)*y3]

>> f=[y1 y2 y3]*D*y

f =

y1^2+2*y2^2+5*y3^2

收起