急…文科数学题在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足2acosC+ccosA=b.(1)求角C的大小 (2)求sinA+sinB的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:51:18

急…文科数学题在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足2acosC+ccosA=b.(1)求角C的大小 (2)求sinA+sinB的最大值
急…文科数学题
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足2acosC+ccosA=b.(1)求角C的大小 (2)求sinA+sinB的最大值

急…文科数学题在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足2acosC+ccosA=b.(1)求角C的大小 (2)求sinA+sinB的最大值
余弦定理
COSC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
带入2acosC+ccosA=b
得a^2+b^2=c^2
所以角C=90度
(2)sina+sinb=a/c+b/c=(a+b)/c>=2根号a^2+b^2/c=2
a=b时等号成立

2a*(a^2+b^2-c^2)/2ab+c*(b^2+c^2-a^2)/2bc=b
解得a^2+b^2=c^2
所以C为90°
sinA+sinB=(a+b)/c*sinC
因为(a+b)^2≤a^2+b^2
所以原式≤sinC=1

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