数列(Xn)满足Xn+1=[Xn-Xn-1],X1=1 X2=a(a不等于0 a为实数)当{Xn}周期最小时(周期为正整数)前2010项和?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:09:50

数列(Xn)满足Xn+1=[Xn-Xn-1],X1=1 X2=a(a不等于0 a为实数)当{Xn}周期最小时(周期为正整数)前2010项和?
数列(Xn)满足Xn+1=[Xn-Xn-1],X1=1 X2=a(a不等于0 a为实数)当{Xn}周期最小时(周期为正整数)前2010项和?

数列(Xn)满足Xn+1=[Xn-Xn-1],X1=1 X2=a(a不等于0 a为实数)当{Xn}周期最小时(周期为正整数)前2010项和?
答案:0
X1=1
X2=a
X3=a-1
X4=[X3-X2]=[(a-1)-a]=-1
X5=[X4-X3]=[-1-a+1]=-a
X6=[X5-X4]=[-a+1]=1-a
X7=[X6-X5]=1-a+a=1
X8=[X7-X6]=1-1+a=a
.
.
.
由以上可算得
周期为1,2,3,4,5都不行
所以周期最小为6
又因为X1+X2+X3+X4+X5+X6=0
2010/6=335 为整数
所以前2010项和为0

①T=1,即a=1,矛盾;②T=2,即|a-1|=1∴a=2∴数列为1,2,1,1,0,…,矛盾;
③T=3,即a=1∴数列为1,1,0,1,1,0,…,∴前2010项的和是669×2+1+1+0=1340